2024-2025学年江苏省南通市海安市高三上学期开学考数学试题及答案.docxVIP

2025届高三期初学业质量监测试卷

数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1.已知集合

，则

（）

A.

B.

B.

C.

C.

D.

D.

2已知命题

，则

：（）

A.

3.函数

在区间

上（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

4.已知函数

，则（）

A.

C.

B.

D.

5.已知

，则

（）

B.6

A.

C.8

D.9

6.设

，函数

，则“关于x的不等式

C.充分必要

的解集为”是“

恒成立”的（）条件

A充分不必要

B.必要不充分

D.不充分不必要

7.已知直线

与曲线

相切，则

的最大值为（）

A.

B.2

C.

D.5

8.若函数

的3个零点由小到大排列成等差数列，则

（）

A.2

B.

C.

D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列曲线平移后可得到曲线

的是（）

A.

B.

C.

D.

10.一般认为，教室的窗户面积应小于地面面积，但窗户面积与地面面积之比应不小于15%，且这个比值

越大，通风效果越好．（）

A.若教室的窗户面积与地面面积之和为

，则窗户面积至少应该为

B.若窗户面积和地面面积都增加原来的10%，则教室通风效果不变

C.若窗户面积和地面面积都增加相同面积，则教室的通风效果变好

D.若窗户面积第一次增加了m%，第二次增加了

,地面面积两次都增加了

，则教室的通风效

果变差

11.设函数

A.若

的定义域关于原点对称，且

具有奇偶性，则满足

不恒为0，下列结论正确的是（）

的奇函数

与偶函数

中恰有一个为常函数

，其函数值为0

B.若

C.若

不具有奇偶性，则满足

为奇函数，则满足

奇函数

与偶函数

不存在

的奇函数

与偶函数

存在无数对

D.若

为偶函数，则满足

的奇函数

与偶函数

存在无数对

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.设函数

的图象上任意两点处的切线都不相同，则满足题设的一个

的周长为24，将

______________（用x表示），当

______．

13.已知矩形

沿

向

折叠，AB折过去后与DC交

于点P．设

，则

的面积最大时，

______________．

14.已知a为常数，且

．定义在上的函数

，则______________．

满足：

，且当

时，

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，在三棱柱

中，

平面

，E，F，G

分别是棱AB，BC，

上的动点，且

．

（1）求证：

；

（2）若平面

与平面

的夹角的余弦值为，求

．

16.某学习小组研究得到以下两个公式：①

；②

．

（1）请你在①和②中任选一个进行证明；

（2）在

中，已知

，求

的面积．

17.分别过椭圆

的左、右焦点

作两条平行直线，与C在x轴上方的曲线分别交于点

．

（1）当P为C上顶点时，求直线PQ的斜率；

（2）求四边形的面积的最大值．

18.已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率

分

别为

.现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空

中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标

两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标

为事件A，蓝方击中红方目标为事件B.求：

（1）概率

；

（2）经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望；

（3）在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率．

19.（1）函数

与

图象有怎样的关系?请证明；

，总有？若存在，求c的最小值；若不存在，请

（2）是否存在正数c，对任意的

说明理由；