吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三上学期9月月考数学试题（解析版）.docx

高三数学

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A.或x2 B.或

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题可知图中的阴影部分表示，再根据交集，并集和补集的定义即可得解.

【详解】由题可知图中的阴影部分表示，

或，

则，

所以或x2.

故选：A.

2.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用奇偶性的定义确定函数为偶函数，再根据余弦函数的性质可求解.

【详解】由题可知，的定义域为，

又因为，

所以，为偶函数．

当时，，当时，，当时，.

故选：C．

3.椭圆的两焦点为，，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，易得，，由此建立a，c的齐次式，进而可得结果.

【详解】设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，

易得，，

∴，∴，

∴，

故选：D.

4.已知的一段图象如图所示，则（）

A.

B.的图象的一个对称中心为

C.的单调递增区间是

D.函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据函数图像求出函数解析式，即可判断A，再根据正弦函数的性质一一判断即可；

【详解】解：由图可知，，所以，解得，所以，又函数过点，即，所以，解得，因为，所以，所以，故A错误；

因为，所以函数关于对称，故B错误；

令，解得，故函数的单调递增区间为，故C正确；

将函数的图象向左平移个单位得为偶函数，故D错误；

故选：C

5.用一个边长为4的正方形纸片，做一个如图所示的几何体，图中两个圆锥等底、等高，则该几何体体积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过圆锥侧面展开图的两种情况①侧面展开图最大为半径为2的半圆，②侧面展开图最大为半径为的四分之一圆，计算比较即可.

【详解】根据题意有两种方式可以得到这样的几何体，

方式一：如图①，可以得到圆锥的侧面展开图最大为半径为2的半圆，

因此一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，高为，

所以两个圆锥体积的最大值为．

方式二：如图②，可以得到圆锥的侧面展开图最大为半径为的四分之一圆，

因此一个圆锥的底面半径为，母线长为，高为，

所以两个圆锥体积的最大值为．

，

故选：A．

6.若，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合结论若，则，证明，由此可得，再证明，由此可得结论.

【详解】若，则，且，

所以，

所以，

因为，，

所以，

所以，

故选：D．

7.元旦联欢会会场中挂着如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笺，直至某一串灯笼被摘完为止，则右侧灯笼先被摘完的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，得到摘取的次数为次，结合独立重复实验的概率计算公式，即可求解.

【详解】根据题意，直至某一串灯笼被摘完为止，可得摘取的次数为次，

结合独立重复实验的概率计算公式，可得：

当两次摘完时，可得概率为；

当三次摘完时，可得概率为；

当四次摘完时，可得概率为，则.

故选：D.

8.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线．从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（）

①，②，③，④．

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意分析，不难得到，按照规律写出各项，即可判断①，②正确；对于③，结合树状图，考虑对立事件所包含的样本点数，利用古典概型概率公式计算即得，同法求出即可判断.

【详解】由题意可知，

则，，

则①正确；显然，故②正确；

因为，经过数字5的路线共有条.

理由:如上树状图所示，分别计算1-5的路线共有5条，5-11的路线共有13条，

利用分步乘法计数原理可得，过数字5的路线共有条.

则，故③正确；

同理可得即有，故④错误.

故选:A．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）