吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题.docx

长春吉大附中实验学校2024—2025学年上学期高三年级

“兴酣落笔摇五岳，意气风发凌九霄”

期初考试数学学科试卷

考试时间：120分钟试卷满分：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1若集合，，则（）

A. B. C. D.

2.上海百联集团对旗下若干门店的营业额与三个影响因素分别作了相关性分析，绘制了如下的散点图，则下述大小关系正确的为（）．

A. B. C. D.

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.展开式中项的系数为（）

A.80 B. C.40 D.

5.已知，且，则函数的图象一定经过（）

A.一、二象限 B.一、三象限 C.二、四象限 D.三、四象限

6.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线x=1对称的是（）

A. B.

C. D.

7.我校某班举办新年联欢班会，抽奖项目设置了特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、鼓励奖共五种奖项.甲、乙、丙、丁、戊每人抽取一张奖票，开奖后发现这5人的奖项都不相同.甲说：“我不是鼓励奖”；乙说：“我不是特等奖”；丙说：“我的奖没有戊好但是比丁的强”.根据以上信息，这5人的奖项的所有可能的种数是（）

A.12 B.13 C.24 D.26

8.已知实数，且，为自然对数的底数，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某计算机程序每运行一次都随机出现一个十位二进制数（例如若，则），已知出现“0”的概率为，出现“1”的概率为，记，则当程序运行一次时（）

A.X服从二项分布 B.

C. D.

10.暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.已知，其中，附：

0.1

0.05

0.01

0.005

0001

2.706

3.841

6635

7.879

10.828

在被调查者中，下列说法正确的是（）

A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多

B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人

C.经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍

D.根据小概率值的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关

11.已知三次函数有三个不同的零点，若函数也有三个不同的零点，则下列等式或不等式一定成立的有（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题.5分，共15分.

12.在本次考试的8道单选题中，你前桌的小张同学对其中5道题有思路，3道题完全没有思路，假设有思路的题能做对的概率为，没有思路的题仅能随机猜，你恰好看到了他一道题的答案，这个答案是正确的概率为______.（诚信考试，诚实做人，拒绝抄袭，从我做起）

13.已知正数，满足，则的最小值为_____________.

14.在一个的“乘法幻方”中，每个空格中都填上一个正数，使得每一行、每一列以及每条对角线的各数之积均相等.则______.

5

4

1

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设数列的前项和为，已知，．

（1）设，证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．

16.在刚刚结束的巴黎奥运会中，国球再创辉煌，包揽全部5枚金牌，其中最惊险激烈的就是男单决赛，中国选手樊振东对战日本选手张本智和.比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分.

（1）樊振东首局失利，第二局比赛双方打到平，此时张本智和连续发球2次，然后樊振东连续发球2次，根据以往比赛结果统计，樊振东发球时他自己得分的概率为0.6