江苏省部分高中2025届高三上学期新起点联合测评 数学试卷（含解析）.docx

江苏省部分高中2025届高三上学期新起点联合测评数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数的模为（????）

A． B．2 C． D．3

3．已知向量，，且，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知数列满足，，则的值为（????）

A．1000 B．1013 C．1011 D．1012

5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（????）三角形

A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等腰或直角

6．已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，P为C上一点，满足，以C的短轴为直径作圆O，截直线的弦长为，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．在四边形中，，将折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论不正确的是（????）

A． B．

C．平面平面 D．平面平面

8．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，则（????）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为

10．关于函数，下列结论正确的是（????）

A．是的一个对称中心

B．函数在上单调递增

C．函数图象可由函数的图像向右平移个单位得到

D．若方程在区间上有两个不相等的实根，则

11．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（????）

??

A．在中点时，平面平面

B．异面直线所成角的余弦值为

C．在同一个球面上

D．，则点轨迹长度为

三、填空题（本大题共3小题）

12．学校要安排一场文艺晚会的8个节目的演出顺序，2个集体节目分别安排在第1个和最后1个，还有3个音乐节目，2个舞蹈节目，1个小品节目，要求同类节目不能连续安排，则共有种不同的排法（填写数字）．

13．已知是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，分别是和的内切圆半径，则的取值范围是.

14．不透明的盒子中装有大小质地相同的4个红球、2个白球，每次从盒子中摸出一个小球，若摸到红球得1分，并放回盒子中摇匀继续摸球；若摸到白球，则得2分且游戏结束．摸球次后游戏结束的概率记为，则；游戏结束后，总得分记为，则的数学期望．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.

(1)求角A；

(2)若，，求c.

16．如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．

(1)求证：；

(2)求点B到平面的距离．

17．已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小为坐标原点.直线过定点.

(1)直线与曲线仅有一个公共点，求直线的方程；

(2)曲线与直线交于两点，试分别判断直线的斜率之和?斜率之积是否为定值？并说明理由.

18．某篮球俱乐部由篮球Ⅰ队和Ⅱ队组成.Ⅰ队球员水平相对较高，代表俱乐部参加高级别赛事；Ⅱ队是Ⅰ队的储备队，由具有潜力的运动员组成.为考察Ⅰ队的明星队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的60场与俱乐部外球队的比赛进行统计：甲在前锋位置出场12次，其中球队获胜6次；中锋位置出场24次，其中球队获胜16次；后卫位置出场24次，其中球队获胜18次.用该样本的频率估计概率，则：

(1)甲参加比赛时，求Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛中获胜的概率；

(2)为备战小组赛，Ⅰ队和Ⅱ队进行10场热身赛，比赛没有平局，获胜得1分，失败得0分.已知Ⅰ队在每场比赛中获胜的概率是p（），若比赛最有可能的比分是7∶3，求p的取值范围；

(3)现由Ⅰ队代表俱乐部出战小组赛，小组共6支球队，进行单循环赛（任意两支队伍间均进行一场比赛），若每场比赛均派甲上场，在已知Ⅰ队至少获胜3场的条件下，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望.

19．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性；

(3)若有极大值，且极大值大于，求的取值范围.

参考答案

1．【答案】B

【分析】先解方程求出集合A，集合B，再由交集的概念可直接得到答案.

【详解】由题意可得

所以

故选B.

2．【答案】C

【分析】根据复数的运算，结合复数的模长计算公式，可得答案.

【详解】，．

故选C.

3．【答案】B

【分析】根据向量共线得到方程，解出即可.

【详解】由题意得，解得.

故选B.

4．【答案】D

【分析】由递推式变形知是等差数列，然后根据等差数列的通项公式求解即可.

【详解】由，

得，

所以是等差数列，首项，公差，

所以，

所以.

故选D.

5．【答案】D

【分析】利用余弦定理将等式整理得到