江苏省部分省级示范性重点中学2025届高三七月摸底考试数学试卷.docx

2025届高中毕业生七月摸底考试

数学试卷

本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.本卷命题范围：必修一、二.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.对数与互为相反数，则有（）

A. B. C. D.

2.使式子有意义的x的取值范围是（）

A. B. C. D.,且

3.如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（）

A.众数平均数中位数 B.众数中位数平均数

C.众数平均数中位数 D.中位数平均数众数

4.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则

（）

A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥β

C.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于

5已知复数z满足，则（）

A. B.

C. D.

6.设是锐角，满足，则（）

A. B. C. D.

7.在中，，则（）

A B. C. D.

8.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9已知函数，则（）

A.的对称轴为

B.的最小正周期为

C.的最大值为1，最小值为

D.在上单调递减，在上单调递增

10.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）

A. B.

C. D.

11.已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有（）

A.若，，且，则ABCD是平行四边形

B.若M是AB中点，N是CD中点，则

C.若，，，则CD在上的射影是BD

D.直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为______．

13.写出一个最小正周期为2的奇函数________．

14.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．如果记，，，，则___________(用和表示).

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.声强级(单位:dB)由公式给出,其中I为声强(单位:).

(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为.求人听觉的声强级范围.

(2)平时常人交谈时的声强约为,求其声强级.

16设，，求证：

（1）；

（2）；

（3）.

17.对于函数f（x）＝a

（1）探索函数f（x）的单调性；

（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？

18.如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值；

（3）在（2）条件下，求平面PAB与平面PBC夹角的正弦值.

19.对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（旋转变换或反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有对称性，并记m为K的一个对称变换．例如，正三角形R在（绕中心O作120°的旋转）的作用下仍然与R重合（如图1图2所示），所以是R的一个对称变换，考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系，记；又如，R在（关于对称轴所在直线的反射）的作用下仍然与R重合（如图1图3所示），所以也是R的一个对称变