1.1.4两条直线平行和垂直教学设计-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

1.1.4两条直线平行和垂直教学设计-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

本节课的主要教学内容为《北师大版（2019）选择性必修第一册》第1章第4节“两条直线平行和垂直”。本节课将详细介绍两条直线平行和垂直的判定定理及其性质，包括平行线的性质定理、垂直线的性质定理以及两条直线平行或垂直的判定方法。

教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在初中阶段学习的直线方程、斜率等知识有紧密联系。通过本节课的学习，学生将能够运用已有知识，更好地理解两条直线平行和垂直的条件，为后续学习空间几何、解析几何等知识打下基础。具体内容包括：

1.平行线的性质定理及判定定理。

2.垂直线的性质定理及判定定理。

3.两条直线平行或垂直的判定方法。

二、核心素养目标

培养学生空间观念、逻辑推理和数学抽象能力，通过探索两条直线平行和垂直的关系，提升学生的几何直观和数学建模素养，使学生能够运用数学语言进行表达，发展数学思维，提高解决实际问题的能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了直线方程、斜率的概念以及基本的几何图形性质，能够理解和运用初中阶段关于直线平行和垂直的基本知识。

2.学生对几何问题通常表现出较高的兴趣，尤其是在探索图形之间的关系时。他们在数学逻辑推理和空间想象方面有一定的能力，但学习风格各不相同，有的学生擅长抽象思维，有的则更倾向于直观演示。

3.学生在学习两条直线平行和垂直的概念时可能遇到的困难和挑战包括：对于抽象的几何证明过程感到难以理解，对于判定定理的应用条件掌握不牢固，以及在解决综合问题时难以将所学知识灵活运用。此外，学生可能在处理复杂的几何图形时，空间想象力不足，导致解题困难。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《北师大版（2019）选择性必修第一册》教材。

2.辅助材料：准备相关几何图形的PPT演示文稿，以及两条直线平行和垂直的实例图片和判定方法的视频资料。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室座位安排成小组讨论形式，以便学生进行合作学习和讨论。

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“在现实生活中，你们在哪里见过两条直线平行或垂直的现象？”来激发学生的兴趣。

-回顾旧知：让学生回顾初中阶段学习的直线方程、斜率以及平行线和垂直线的定义，为学习本节课打下基础。

2.新课呈现（约40分钟）

-讲解新知：

-介绍平行线的性质定理，包括同位角相等、内错角相等、外错角相等。

-讲解垂直线的性质定理，包括直角的形成条件。

-介绍两条直线平行或垂直的判定定理，如同位角相等判定平行，内错角相等判定平行，以及直角判定垂直。

-举例说明：

-通过具体例题，展示如何使用性质定理和判定定理解决实际问题。

-例题1：给定两条直线l1和l2，已知其中一条直线斜率为2，求证这两条直线平行。

-例题2：给定两条直线l1和l2，已知它们相交于一点，且其中一个角为90度，求证这两条直线垂直。

-互动探究：

-学生分组讨论，探究平行线和垂直线的性质定理和判定定理在实际问题中的应用。

-教师引导学生通过PPT演示文稿中的实例，进行观察、分析和讨论。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-学生独立完成教材中的练习题，加深对平行线和垂直线性质的理解和应用。

-学生之间可以相互交流，共同探讨解题方法。

-教师指导：

-教师在学生练习过程中，巡回指导，针对学生的疑问给予解答。

-教师选择几份学生的作业进行点评，指出其中的优点和需要改进的地方。

-教师总结本节课的主要内容，强调平行线和垂直线性质定理和判定定理的重要性。

4.课堂小结（约5分钟）

-教师带领学生回顾本节课所学内容，包括平行线和垂直线的性质定理、判定定理以及应用。

-学生分享自己在课堂中的收获和理解。

5.作业布置（约5分钟）

-布置教材中的课后习题，要求学生在课后独立完成。

-鼓励学生通过互联网查找更多关于平行线和垂直线的实际应用案例，加深对知识的理解。

6.课堂延伸（约10分钟，可根据实际情况调整）

-对学有余力的学生，教师可以提供一些拓展性的问题，如探讨在空间几何中，直线和平面的平行与垂直关系。

-学生可以自由选择参与，通过小组讨论或个人探究，进一步拓展知识面。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展几何图形的性质，包括椭圆、双曲线和抛物线等二次曲线与直线的位置关系。

-探讨直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离的情况，以及切线方程的求解方法。

-研究空间几何中直线与平面的平行和垂直关系，包括线面平行和线面垂直的判定定