第19章 微专题8 一次函数与几何问题综合2023-2024学年八年级下册数学高效课堂教学设计（人教版）.docx

第19章微专题8一次函数与几何问题综合2023-2024学年八年级下册数学高效课堂教学设计（人教版）

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为第19章微专题8“一次函数与几何问题综合”，主要包括一次函数在平面直角坐标系中的应用，以及如何利用一次函数解决几何问题，如面积计算、线段长度求解等。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，本节课是在学生掌握了平面直角坐标系、一次函数及其图像性质的基础上，进一步拓展一次函数在实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生将能够将几何问题转化为一次函数问题，运用一次函数的知识解决实际问题。教材中涉及的相关内容有：第19章的一次函数图像与几何图形的关系，以及第8节中的具体例题。

核心素养目标

培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过一次函数与几何问题的结合，发展学生的逻辑思维和空间观念。强化学生对一次函数图像的理解，提升数据分析与数学建模的技能，以及在解决几何问题时，能够灵活运用函数性质，促进数学抽象思维和数学应用能力的提高。

重点难点及解决办法

重点：理解一次函数图像与几何图形的关系，掌握运用一次函数解决几何问题的方法。

难点：将几何问题转化为一次函数问题，准确构建函数模型并求解。

解决办法：

1.通过具体例题，引导学生观察一次函数图像与几何图形的交点、截距等特征，理解一次函数在几何问题中的应用。

2.采用问题驱动的教学方法，鼓励学生自主探索，将几何问题转化为一次函数问题，如通过设定几何图形的顶点坐标，构建函数表达式。

3.通过小组讨论和合作学习，让学生在交流中发现并纠正错误，提高解题策略。

4.设计针对性练习题，巩固学生对一次函数与几何问题结合的理解，培养解决实际问题的能力。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：人教版八年级下册数学教材，确保每位学生都有。

2.辅助材料：准备一次函数图像与几何图形相关的PPT演示文稿，以及相关例题和练习题的打印资料。

3.教学工具：准备直尺、圆规、三角板等绘图工具，以及计算器供学生使用。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备必要的教学工具，以便学生进行合作学习和问题探讨。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：以一道简单的几何题目作为导入，让学生找出几何图形中的直线关系，并提问：“我们之前学过的一次函数图像是直线，那么如何将一次函数与这个几何图形结合起来呢？”从而引导学生思考一次函数在几何问题中的应用。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解一次函数与平面直角坐标系的关系，通过展示一次函数图像，让学生观察并理解一次函数图像的斜率和截距在几何中的意义。

-举例说明如何将几何问题转化为一次函数问题，如求解线段长度、计算图形面积等。

-分析一次函数在解决几何问题中的关键步骤，包括建立坐标系、设定变量、构建函数表达式等。

3.实践活动（15分钟）

详细内容：

-让学生独立完成一道与一次函数相关的几何问题，要求学生在纸上绘制坐标系，标注关键点，并写出解题过程。

-分组讨论，每组选择一个几何问题，共同探讨如何利用一次函数解决，并展示解题思路。

-教师选取几组学生的作业进行点评，指出解题中的优点和不足，并给出改进建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-第一方面：讨论一次函数图像与几何图形的交点问题，如何通过交点求解几何问题。

举例回答：例如，给定一个三角形，讨论如何利用一次函数图像求解三角形的面积。

-第二方面：讨论一次函数在求解线段长度中的应用，如何构建函数表达式。

举例回答：例如，给定一个平行四边形，讨论如何利用一次函数求解对角线的长度。

-第三方面：讨论一次函数在解决实际问题中的限制条件，如何确定函数的定义域。

举例回答：例如，在计算某个几何图形的面积时，讨论一次函数的自变量取值范围。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的主要内容，强调一次函数在几何问题中的应用，总结解题的一般步骤和注意事项。让学生意识到一次函数在解决实际问题中的重要作用，并鼓励学生在课后进行更多的练习和应用。

总用时：45分钟。

知识点梳理

1.一次函数的定义与表达式

-一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数称为一次函数。

-一次函数的表达式：y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

2.一次函数图像的特点

-图像是一条直线，通过平面直角坐标系中的两点可以确定一条直线。

-当k0时，直线呈上升趋势；当k0时，直线呈下降趋势。

-当b0时，直线与y轴正半轴相交；当b0时，直线与y轴负半轴相交。

3.一次函数与平面直角坐标系的关系

-一次函