江苏省南通市部分学校2025届高三上学期8月联合统一调研测试数学试卷.docx

2025届高三年级8月联合统一调研测试试卷

数学试卷

2024.8.2

本试题卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．当时，复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．空间中有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作的平面个数为（）

A．42 B．56 C．64 D．81

4．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是（）

A． B． C． D．

5．在中，，BC边上的高等于，则（）

A． B． C． D．

6．考虑以为样本空间的古典概型．设X和Y定义上，取值的成对分类变量，则“与独立”是“与独立”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A．平均数为3，中位数为2 B．平均数为2，方差为2.4

C．中位数为3，众数为2 D．中位数为3，方差为2.8

8．已知A，B为双曲线上不同两点，下列点中可为线段AB的中点的是（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．李明每天7:00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；骑自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（）

A． B．

C．李明计划7:34前到校，应选择坐公交车 D．李明计划7:40前到校，应选择骑自行车

10．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（）

A．平面EAB B．该二十四等边体的体积为

C．该二十四等边体外接球的表面积为 D．PN与平面EBFN所成角的正弦值为

11．声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐．若我们听到的声音的函数是，则（）

A．的最小正周期是 B．是的最小值

C．是的零点 D．在上存在极值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则________．

13．已知O为坐标原点，直线与抛物线相交于A，B两点，则的面积为________．

14．如图，正方形ABCD的边长为5，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形IJKL，依次方法一直继续下去，则所有这些正方形的面积之和趋近于________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数．

（1）求动点M的轨迹E；

（2）在E上是否存在一点使得它到直线的距离最小？若存在，请求出最小距离；若不存在，请说明理由．

16．（15分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．

（1）求MN的长；

（2）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

17．（15分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求证．

18．（17分）根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.05．

（1）从该地区抽取的n年水文资料中发现，恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有