3.3《垂径定理》优秀教案 数学北师大版 九年级下册.docx

3.3《垂径定理》优秀教案数学北师大版九年级下册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

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一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是北师大版九年级下册第三章第三节《垂径定理》，主要包括垂径定理的定义、性质及运用，以及如何通过垂径定理解决几何问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的学习需要学生具备圆的基本概念，如圆心、半径、直径等，以及直线与圆的位置关系等知识。此外，学生还需掌握一些基本的几何定理，如相交弦定理、相交弦定理的推论等。通过本节课的学习，学生将能够运用垂径定理解决一些实际几何问题，提高解题能力。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标包括逻辑思维与推理能力、空间观念与应用能力。学生将通过探究垂径定理，培养观察、分析、抽象和概括几何图形性质的能力，发展逻辑推理和数学证明技巧。同时，通过解决实际问题，学生将提升空间想象力，学会运用垂径定理解决具体问题，增强几何图形在实际情境中的应用意识。此外，学生在合作探究和问题解决过程中，将培养交流与合作能力，以及面对问题的坚持和解决问题的毅力。

三、重点难点及解决办法

重点：

1.垂径定理的定义及其性质的理解和记忆。

2.垂径定理在解决几何问题中的应用。

难点：

1.垂径定理证明过程的逻辑推理。

2.复杂几何问题中垂径定理的正确应用。

解决办法：

1.通过直观的图形演示和实际操作，帮助学生直观理解垂径定理的定义和性质，如使用圆规和直尺在纸上作图，让学生观察并验证定理的正确性。

2.设计一系列由浅入深的例题和练习，引导学生逐步掌握垂径定理的运用，如先从简单的问题开始，逐渐增加难度，让学生在实践中学会运用定理。

3.通过小组讨论和合作学习，让学生在交流中互相启发，理解垂径定理的证明过程，并鼓励学生尝试用自己的语言复述证明过程，加深理解。

4.对于复杂几何问题，引导学生分析问题的结构，识别关键信息，逐步构建解题思路，同时强调解题步骤的规范性和逻辑性。

四、教学资源

-硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机、圆规、直尺、绘图板

-软件资源：几何画板软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：教学视频、在线习题库

-教学手段：小组讨论、合作学习、探究活动、课堂提问、练习反馈

五、教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：利用多媒体展示一张包含多个圆的图片，引导学生观察并发现圆的直径和圆心的关系。

2.提出问题：询问学生是否知道圆的直径都通过圆心，并引导他们思考这样的线段在圆中会有什么特殊的性质。

3.激发兴趣：告知学生本节课将学习一个关于直径的特殊定理，即垂径定理，它能帮助我们解决一些几何问题。

二、讲授新课（15分钟）

1.呈现概念：通过PPT展示垂径定理的定义，即圆的直径垂直于弦，则直径平分弦，并给出图形示例。

2.逻辑推理：利用几何画板软件动态演示垂径定理的证明过程，让学生直观地看到定理的成立。

3.互动讨论：随机抽取学生复述定理内容，并讨论定理的适用条件。

4.应用示例：讲解并展示几个应用垂径定理解决问题的例子，引导学生理解定理的应用。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题目：分发练习题，要求学生在规定时间内完成，题目包括填空题、选择题和解答题，难度逐渐增加。

2.小组讨论：学生分组讨论练习题的答案，互相检查并解释解题思路。

3.点评反馈：随机抽取几组学生汇报答案，对学生的解答进行点评，指出错误和不足之处。

四、课堂提问与互动（10分钟）

1.提问环节：提出几个与垂径定理相关的问题，如“垂径定理在什么情况下成立？”“如何判断一条线段是圆的直径？”等，鼓励学生积极回答。

2.互动活动：进行一个小游戏，让学生在规定时间内找出图中所有满足垂径定理条件的直径和弦，最快找到的小组将获得奖励。

3.总结归纳：根据学生的回答和活动结果，总结垂径定理的关键点和应用技巧。

五、核心素养能力拓展（5分钟）

1.拓展题目：给出一个较复杂的几何问题，要求学生尝试运用垂径定理解决。

2.解题指导：引导学生分析问题，指出解题的关键步骤，并提示可能的陷阱。

3.反馈评价：对学生的解题过程进行评价，强调解题的逻辑性和规范性。

六、课堂小结（5分钟）

1.回顾内容：简要回顾本节课所学内容，强调垂径定理的重要性和应用价值。

2.布置作业：布置一些相关的家庭作业，要求学生在课后巩固所学知识。

3.结束语：鼓励学生在日常生活中发现数学的乐趣，期待下一节课的精彩内容。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-相关数学定理：介绍与垂径定理相关的其他几何定理，如相交弦定理、切割线定理、圆的切线定理等，以及它们之间的联系和区别。

-数学史话：介绍垂径定理的发现背景和发展历史