四川省成都市郫都区2025年招生模拟考试数学试题含解析.docVIP

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四川省成都市郫都区2025年招生模拟考试数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点,且,抛物线的准线与轴交于,的面积为,则()

A. B. C. D.

2.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切,与相切于点,则椭圆的离心率为()

A. B. C. D.

3.已知,是函数图像上不同的两点,若曲线在点,处的切线重合,则实数的最小值是()

A. B. C. D.1

4.一物体作变速直线运动,其曲线如图所示,则该物体在间的运动路程为()m.

A.1 B. C. D.2

5.已知函数的零点为m,若存在实数n使且,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

6.大衍数列,米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则大衍数列中奇数项的通项公式为()

A. B. C. D.

7.集合的真子集的个数是()

A. B. C. D.

8.若复数满足,则的虚部为()

A.5 B. C. D.-5

9.直角坐标系中,双曲线()与抛物线相交于、两点,若△是等边三角形,则该双曲线的离心率()

A. B. C. D.

10.在三棱锥中,,且分别是棱,的中点,下面四个结论:

①;

②平面;

③三棱锥的体积的最大值为;

④与一定不垂直.

其中所有正确命题的序号是()

A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②④

11.在的展开式中,含的项的系数是()

A.74 B.121 C. D.

12.等差数列中,已知,且,则数列的前项和中最小的是()

A.或 B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知双曲线C:()的左、右焦点为,,为双曲线C上一点,且,若线段与双曲线C交于另一点A,则的面积为______.

14.在中,角,,的对边长分别为,,,满足,,则的面积为__.

15.已知双曲线:(,),直线:与双曲线的两条渐近线分别交于,两点.若(点为坐标原点)的面积为32,且双曲线的焦距为,则双曲线的离心率为________.

16.设为正实数,若则的取值范围是__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知数列{an}满足条件,且an+2=(﹣1)n(an﹣1)+2an+1,n∈N*.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设bn=,Sn为数列{bn}的前n项和,求证:Sn.

18.(12分)已知矩阵不存在逆矩阵,且非零特低值对应的一个特征向量,求的值.

19.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).

(Ⅰ)求曲线C1和C2的极坐标方程:

(Ⅱ)设射线θ=(ρ0)分别与曲线C1和C2相交于A,B两点,求|AB|的值.

20.(12分)在直角坐标系中,圆C的参数方程(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆C的极坐标方程;

(2)直线l的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段的长.

21.(12分)已知,均为正数,且.证明:

(1);

(2).

22.(10分)眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,调节肌肉,改善眼的疲劳,达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图的频率分布直方图.

(1)若直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;

(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力

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