辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期第一次月考数学答案.docx

辽宁省名校联盟2024-2025学年高一第一次月考—数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．给出下列关系式，其中正确的是（）。

A、B、

C、D、

【答案】B

【解析】A选项，是没有任何元素的集合，错，

B选项，∵，∴，对，

C选项，是正整数集合，错，

D选项，，元素是点坐标，错，

故选B。

2．已知命题：，，则命题的否定为（）。

A、，B、，

C、，D、，

【答案】B

【解析】命题：，否定为，，故选B。

3．已知，则下列命题正确的是（）。

A、若且，则B、若，则

C、若，则D、若且，则

【答案】B

【解析】A选项，当时，满足且，但是不满足，错，

B选项，，∴，∴，即，即，对，

C选项，当时，，若成立，则需，

∴，∴与矛盾，错，

D选项，当时，若且，则不能得出，错，

故选B。

4．已知：，那么的一个充分条件是（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】A选项，∵推不出，∴不是：的充分条件，错，

B选项，∵推不出，∴不是：的充分条件，错，

C选项，∵一定能推出，∴是：的充分条件，对，

D选项，∵推不出，∴不是：的充分条件，错，

故选C。

5．设全集，且的子集可表示由、组成的位字符串，如：表示的是自左向右的第个字符为，第个字符为，其余字符均为的位字符串，并规定，空集表示的字符串为；对于任意两集合、，我们定义集合运算，。若、，则表示的位字符串是（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】由题意可得若、，则，

∴此集合的第个字符为，第个字符为，第个字符为，

其余字符均为，即表示的位字符串是，故选C。

6．已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围为（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】∵方程的两根分别是和，

∴，解得或，、，

∵，∴，解得，

∴实数的取值范围为，故选C。

7．已知命题：，命题：（）。若命题是命题的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）。

A、B、C、D、

【答案】B

【解析】由题意：中，解得，在：（）中，

解得，∵是的充分不必要条件，∴，等号不同时成立，

∴，∴实数的取值范围为，故选B。

8．若关于的不等式（）的解集为空集，则的最小值为（）。

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】，，得，∴，

令，则，∴，故选D。

二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。

9．已知集合、集合，则下列说法正确的是（）。

A、B、

C、D、有个真子集

【答案】BD

【解析】由题意得集合表示直线上所有的点，集合表示上所有的点，是点集，A选项错，

由得或，∴，∴B选项对，C选项错，

∴有个真子集：、、，D选项对，

故选BD。

10．已知条件：，条件：，且是的必要条件，则实数的值可以是（）。

A、B、C、D、

【答案】ABC

【解析】设集合、集合，

∵是的必要条件，∴，

当时，由无解可得，符合题意，

当时，或，当时，由解得，

当时，由解得，

综上所述，实数的取值为、、，故选ABC。

11．已知关于的方程只有一个实数根，则实数的可能取值为（）。

A、B、C、D、

【答案】ABD

【解析】对方程，去分母可得：，且且，

此时，

当时，即时，此时方程为，即，

解得，符合题意，

当，即时，