学法大视野·数学·八年级上册(湘教版)·第3章 实数.pdfVIP

学法大视野·数学·八年级上册(湘教版)·第3章实数--第1页

一、平方根

=ara.

.rr2,那么我们把叫作的一个平方根,也叫作二次方根

1定义:如果有一个数,使得

.a±a.

2记法与读法:正数的平方根可以用“”来表示,读作“正、负根号”

.

3平方根的性质

raar

如果是正数的一个平方根,那么的平方根有且只有两个:与,0的平方根是0;

负数没有平方根.

二、算术平方根

.aa.

1正数的叫作的算术平方根

.aa.

2记法与读法:正数的算术平方根用“”来表示,读作“根号”

三、开平方

..

1定义:求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方

..

2开平方与互为逆运算

四、无理数

定义:小数叫作无理数.

探究一:平方根的求法

【例1】判断下列各数是否有平方根,若有,求出它们的平方根.

--2.

(1)2;(2)2;(3)0;(4)

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【导学探究】

因为2,0,-2都是数,所以(填“有”或“没

-.

有”)平方根,20,所以(填“有”或“没有”)平方根

变式训练1-1:(2013资阳)16的平方根是()

±±

(A)4(B)4(C)8(D)8

变式训练1-2:下列说法中,正确的是()

-

(A)9的平方根是3

--

(B)25的平方根是5

(C)任何一个非负数的平方根都是非负数

(D)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数

±.

变式训练1-3:一个数的平方根是8,则比这个数大36的数的平方根是

探究二:算术平方根的求法

【例2】求下列各数的算术平方根.

-.2..

(1)(39);(2)081;(3)12

【导学探究】

-.2=,再计算它的算术平方根.