八年级数学下册 期中-综合大题必刷（压轴13考点33题）（原卷版）.pdfVIP

专题08期中-综合大题必刷（压轴13考点33题）

一．分式的加减法（共2小题）

1．深化理解：阅读下列材料，并解答问题：

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

2

解：由分母x+1，可设x﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b；

222

则x﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x+ax+x+a+b＝x+（a+1）x+a+b．

∵对于任意x上述等式成立，

∴解得：．

∴＝x﹣2+．

这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．

（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式

为；

（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x的值．

2．阅读下面的材料，并解答后面的问题

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．

2

解：由分母为x+1，可设3x+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．

22

因为（x+1）（3x+a）+b＝3x+ax+3x+a+b＝3x+（a+3）x+a+b，

22

所以3x+4x﹣1＝3x+（a+3）x+a+b．

所以，解得．

所以＝＝﹣＝3x+1﹣．

这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．

根据你的理解决下列问题：

（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形

式；

（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式

22

为：5m﹣11+，求m+n+mn的最小值．

二．分式的混合运算（共1小题）

3．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的

基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子

比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分

式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和

的形式，

如：＝＝+＝1+；

＝＝+＝2+（﹣）．

（1）下列分式中，属于真分式的是：（填序号）；

①②③④

（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：＝

+，若假分式的值为正整数，则整数a的值

为；

（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：＝．

三．分式的化简求值（共2小题）

4．阅读理解

材料：为了研究分式与分母x的关系，小明制作了表格，并得到如下数据：

x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…