相似三角形的基本模型（子母型）（解析版）（人教版） -九年级数学下册.pdfVIP

专题06相似三角形的基本模型（子母型）

【模型说明】

“母子”模型的图形（通常有一个公共顶点和另外一个不是公共的顶点，由于小三角形寓于

大三角形中，恰似子依母怀），也是有一个“公共角”，再有一个角相等或夹这个公共角的两

边对应成比例就可以判定这两个三角形相似．

图1图2图3

1）“母子”模型（斜射影模型）

2

条件：如图1，∠C∠ABD；结论：△ABD∽△ACB，AB＝AD·AC.

2）双垂直模型（射影模型）

o

条件如图，∠ACB90，CD⊥AB；

:2

222

结论：△ACD∽△ABC∽△CBD；CA＝AD·AB，BC＝BD·BA，CD＝DA·DB.

3）“母子”模型（变形）

条件:如图3，∠D∠CAE，ABAC；结论：△ABD∽△ECA；

【例题精讲】

111D,EADCEB

例．（基本模型）（）如图，点在线段上，点在直线的同侧，，

CABAB

ACAD

求证：；

BEBC

2D,EADCECBE90

（）如图，点在线段上，点在直线的同侧，，

CABAB

16

ADCABD，AC3，BC，求tanCDB的值；

3

16

3△ABDADCBAC3BC

（）如图，中，点在边上，且，，，点在

CABEBD

3

12BE

CEBCEBAD180CE

边上，连接，，，求的值．

5CD

84

123

【答案】（）见解析；（）；（）

155

ACAD

1ADCECBE

【分析】（）要证，可证△ADC∽△BCE，根据可得

BEBC

ADC