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上海市华东师大二附中2025届高三下学期第三次联考数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设为的两个零点,且的最小值为1,则()
A. B. C. D.
2.设,则““是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必条件
3.已知集合,,则等于()
A. B. C. D.
4.已知等差数列满足,公差,且成等比数列,则
A.1 B.2 C.3 D.4
5.i是虚数单位,若,则乘积的值是()
A.-15 B.-3 C.3 D.15
6.若实数满足不等式组,则的最大值为()
A. B. C.3 D.2
7.公比为2的等比数列中存在两项,,满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
8.已知定义在上的奇函数满足:(其中),且在区间上是减函数,令,,,则,,的大小关系(用不等号连接)为()
A. B.
C. D.
9.若两个非零向量、满足,且,则与夹角的余弦值为()
A. B. C. D.
10.抛掷一枚质地均匀的硬币,每次正反面出现的概率相同,连续抛掷5次,至少连续出现3次正面朝上的概率是()
A. B. C. D.
11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为,则p=().
A.1 B. C.2 D.3
12.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“-”当作数字“1”,把阴爻“--”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
震
001
1
坎
010
2
兑
011
3
依此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()
A.18 B.17 C.16 D.15
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列与均为等差数列(),且,则______.
14.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
15.若一组样本数据7,9,,8,10的平均数为9,则该组样本数据的方差为______.
16.的展开式中的系数为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图所示,三棱柱中,平面,点,分别在线段,上,且,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,,,求直线与平面所成角的正弦值.
18.(12分)已知等差数列满足,公差,等比数列满足,,.
求数列,的通项公式;
若数列满足,求的前项和.
19.(12分)如图,三棱柱中,侧面为菱形,.
(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
20.(12分)已知凸边形的面积为1,边长,,其内部一点到边的距离分别为.求证:.
21.(12分)已知集合,.
(1)若,则;
(2)若,求实数的取值范围.
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点M对应的参数,射线与曲线交于点.
(1)求曲线,的直角坐标方程;
(2)若点A,B为曲线上的两个点且,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
先化简已知得,再根据题意得出f(x)的最小值正周期T为1×2,再求出ω的值.
【详解】
由题得,
设x1,x2为f(x)=2sin(ωx﹣)(ω>0)的两个零点,且的最小值为1,
∴=1,解得T=2;
∴=2,
解得ω=π.
故选A.
本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题.
2.B
【解析】
解出两个不等式的解集,根据充分条件和必要条件的定义,即可得到本题答案.
【详解】
由,得,又由,得,
因为集合,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B
本题主要考查必要不充分条件的判断,其中涉及到绝
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