3.8 圆内接正多边形 教学设计 2023—2024学年北师大版数学九年级下册.docx

3.8圆内接正多边形教学设计2023—2024学年北师大版数学九年级下册

主备人

备课成员

设计思路

本节课以“圆内接正多边形”为核心内容，结合2023—2024学年北师大版数学九年级下册教材，以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力为目标。通过引导学生观察、分析、实践，让学生在探究中发现圆内接正多边形的性质，以及与圆的性质之间的联系。课程设计注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，激发学习兴趣，提高课堂教学效果。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学运算等核心素养。通过探究圆内接正多边形的性质，发展学生的空间观念和几何直观能力；在证明过程中，提高学生的逻辑推理和证明能力；在计算圆内接正多边形边长、角度等，锻炼学生的数学运算和解决问题的能力。同时，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提升学生的数学应用能力。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握圆内接正多边形的性质及其证明。具体包括：

-正多边形内接于圆的性质，如圆心角与中心角的关系。

-正多边形边长与半径的关系，例如，正三角形的边长是半径的多少倍。

-正多边形的中心角和内角的计算方法，例如，正五边形的中心角和内角分别是多少度。

2.教学难点

本节课的教学难点在于理解并运用圆内接正多边形的性质进行证明和计算。具体包括：

-确定圆心角与中心角的关系，以及如何通过这些角度来推导正多边形的边长和角度。

例如，难点在于引导学生理解为什么正六边形的每个中心角是60度，并利用这个性质来计算边长。

-运用三角函数和几何定理来证明正多边形的边长与半径的关系。

例如，难点在于如何运用正弦定理或余弦定理来证明正五边形的边长是半径的（1+√5）/2倍。

-在解决实际问题时，如何灵活运用圆内接正多边形的性质进行计算和推导。

例如，难点在于给定一个圆和一个内接的正三角形，如何通过已知条件计算出三角形的边长和面积。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-硬件资源：多媒体教学设备、互动白板、计算机

-软件资源：几何画板软件、数学建模软件

-课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台

-信息化资源：电子版教材、教学PPT、网络数学教育资源

-教学手段：小组讨论、问题驱动、探究式学习、数学实验

教学流程

1.导入新课（5分钟）

利用几何画板软件展示一个圆内接正三角形和正方形的动态图像，让学生观察正多边形与圆之间的关系，引导学生思考正多边形的边长和角度与圆的性质有何关联，从而导入新课“圆内接正多边形”。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解正多边形内接于圆的基本概念，如中心角、圆心角和边长的关系。通过展示正三角形、正方形和正六边形的实例，引导学生发现正多边形中心角是360度除以边数。

-证明正多边形边长与半径的关系。以正三角形为例，使用三角函数证明边长是半径的2倍的正弦值。

-讲解正多边形内角的计算方法。通过展示正五边形的实例，引导学生利用内角和定理计算内角度数，并讨论内角与边数的关系。

3.实践活动（10分钟）

-让学生使用几何画板软件，尝试构建不同边数的正多边形，并观察中心角、边长和半径之间的关系。

-给出一个正多边形的半径，让学生计算边长和内角度数，如给定半径为5cm的正六边形，计算其边长和内角。

-让学生利用所学知识，解决实际问题，例如，给定一个圆的半径，要求学生设计一个内接的正五边形，并计算其面积。

4.学生小组讨论（10分钟）

-讨论正多边形内接于圆的性质如何应用于实际问题中，例如，设计一个圆形花园中的路径，要求路径为正多边形。

-探讨如何利用三角函数和几何定理来证明正多边形的边长与半径的关系，举例说明证明过程。

-分析圆内接正多边形的内角与边数的关系，举例说明如何在给定边数的情况下计算内角度数。

5.总结回顾（5分钟）

通过回顾本节课的内容，强调正多边形内接于圆的性质、边长与半径的关系以及内角的计算方法。总结圆内接正多边形在实际问题中的应用，并鼓励学生在日常生活中发现和运用这些数学知识。

学生学习效果

学生学习效果体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了圆内接正多边形的基本概念和性质。学生能够准确描述中心角、圆心角与边长的关系，并在实践中能够运用这些性质解决问题。

2.学生通过课堂上的证明和实践，能够熟练运用三角函数和几何定理来证明圆内接正多边形的边长与半径的关系。例如，学生能够独立证明正三角形的边长是圆半径的2倍的正弦值。

3.学生能够计算并理解圆内接正多边形的内角和边数的关系。通过实际操作，学生能够计算不同边数正多边形的内角度数，并能够解释为什么正多边形的内角随着边数的增加而减小。