山东省东平县第一中学2024-2025学年高三数学试题月考试卷试卷含解析.docVIP

山东省东平县第一中学2024-2025学年高三数学试题月考试卷试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）

A．-5 B．2 C．7 D．11

2．等比数列的前项和为，若，，，，则（）

A． B． C． D．

3．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

4．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

5．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

7．已知数列中，，()，则等于（）

A． B． C． D．2

8．已知向量与的夹角为，，，则()

A． B．0 C．0或 D．

9．函数图象的大致形状是（）

A． B．

C． D．

10．设集合，则（）

A． B． C． D．

11．函数的图象大致为

A． B． C． D．

12．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为______.

14．已知函数，则下列结论中正确的是_________.①是周期函数；②的对称轴方程为，；③在区间上为增函数；④方程在区间有6个根.

15．函数的极大值为________.

16．已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点.

（1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由；

（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.

18．（12分）如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.

（1）证明：平面；

（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.

19．（12分）设都是正数，且，．求证：．

20．（12分）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值.

21．（12分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.

（1）求；

（2）若，点为边上一点，且，求的面积.

22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与和分别交于点，求．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.

【详解】

由约束条件，画出可行域如图

变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，

最小的时候为过点的时候，

解得所以，

此时

故选A项

本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.

2．D

【解析】

试题分析：由于在等比数列中，由可得：，

又因为，

所以有：是方程的二实根，又，，所以，

故解得：，从而公比；

那么，

故选D．

考点：等比数列．

3．D

【解析】

根据的结构形式，设，求导，则，在上是增函数，再根据在中，，得到，，利用余弦函数的单调性，得到，再利用的单调性求解.

【详解】

设，

所以，

因为当时，，

即，

所以，在上是增函数，

在中，因为，所以，，

因为，且，

所以，

即，

所以，

即

故选：D

本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

4．B

【解析】

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