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《三角函数的概念》单元教学设计--第1页
三角函数的概念单元教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
三角函数的概念；三角函数的基本性质：三角函数值的符号、诱导公式一、
同角三角函数的基本关系．
本单元的知识结构：
本单元建议用3课时：第一课时，三角函数的概念；第二课时，三角函数的
基本性质；第三课时，概念和性质的简单应用．
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《三角函数的概念》单元教学设计--第2页
2.内容解析
三角函数是一类最典型的周期函数，是解决实际问题的重要工具，是学习数
学和物理、天文等其他学科的重要基础．
传统上，人们习惯把三角函数看成是锐角三角函数的推广，利用象限角终边
上点的坐标比定义三角函数．由于这一定义方法出自欧拉，因此更显出它的权威
性．然而，锐角三角函数的研究对象是三角形，是三角形中边与角的定量关系（三
角比）的反映；而任意角三角函数的现实背景是周期变化现象，是“周而复始”
变化规律的数学刻画．如果以锐角三角函数为基础进行推广，那么三角函数概念
发生发展过程的完整性将受到破坏．因此，整体上，任意角三角函数知识体系的
建立，应与其他基本初等函数类似，强调以周期变化现象为背景，构建从抽象研
究对象（即定义三角函数概念）到研究它的图象、性质再到实际应用的过程，与
锐角三角函数的联系可以在给出任意角三角函数定义后再进行考察．
一般地，概念的形成应按“事实—概念”的路径，即学生要经历“背景—
研究对象—对应关系的本质—定义”的过程．本单元的学习中，学生在经历这
个过程而形成三角函数概念的同时，“顺便”就可得到值域、函数值的符号、诱
导公式一及同角三角函数的基本关系等性质．
根据上述分析，确定本单元的教学重点是：正弦函数、余弦函数、正切函数
的定义，诱导公式一，同角三角函数的基本关系．其中，正弦函数、余弦函数的
定义是重中之重．
二、目标和目标解析
1.目标
《三角函数的概念》单元教学设计--第2页
《三角函数的概念》单元教学设计--第3页
（1）了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系；
（2）经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理解任意角三角函数（正
弦、余弦、正切）的定义，发展数学抽象素养；
（3）掌握三角函数值的符号；
（4）掌握诱导公式一，初步体会三角函数的周期性；
（5）理解同角三角函数的基本关系式：，
体会三角函数的内在联系性，通过运用基本关系式进行三角恒等变换，发展数学
运算素养．
2.目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）学生能像了解线性函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数、
对数函数的现实背景那样，知道三角函数是刻画现实世界中“周而复始”变化规
律的数学工具，能体会到匀速圆周运动在“周而复始”变化现象中的代表性．
（2）学生在经历“周期现象—圆周运动—单位圆上点的旋转运动”的抽象
活动中，明确研究的问题（单位圆⊙O上的点P以A为起点作旋转运动，建立
一个数学模型，刻画点P的位置变化情况），使研究对象简单化、本质化；学
生能分析单位圆上点的旋转中涉及的量及其相互关系，获得对应关系并抽象出三
角函数概念；能根据定义求给定角的三角函数值．
（3）学生能根据定义得出三角函数在各象限取值的符号规律．
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