2025年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2024年9月）.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2025年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2024年9月）

一．选择题（共10小题）

1．（2024春?陈仓区期中）如图，直线AB，EF相交于点C，CD⊥AB，CE平分∠BCD，则∠ACF的度数是（）

A．45° B．50° C．135° D．150°

2．（2024春?西安校级期中）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，点D是BC中点，点P是线段BC上一个动点，若S△ACD＝2，则AP的最小值是（）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

3．（2024?铜梁区校级开学）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝124°，则∠BOD＝（）

A．56° B．46° C．34° D．24°

4．（2024?兴隆台区校级一模）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠EFC的度数是（）

A．60° B．65° C．70° D．75°

5．（2024春?仁怀市期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFD′＝50°，则∠CEF的度数为（）

A．75° B．65° C．60° D．55°

6．（2024春?河北期末）如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段AB，测得PA＝10m，PB＝8m，则点P到直线AB的距离可能为（）

A．10m B．9m C．8m D．7m

7．（2024春?白银期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）

A．25° B．35° C．45° D．55°

8．（2024春?禹州市月考）如图，MA∥BN∥CP，若∠1＝∠2，∠MAC＝52°，∠NBC＝148°，则∠ABC＝（）

A．120° B．140° C．145° D．150°

9．（2024春?禅城区校级月考）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）

A． B．

C． D．

10．（2024?阳泉模拟）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若∠1＝55°，∠2＝157°，则∠3的度数为（）

A．57° B．53° C．78° D．73°

二．填空题（共5小题）

11．（2024春?洮北区校级月考）直线AB与CD平行可记作：．

12．（2024春?龙岗区校级期中）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE度数为．

13．（2024春?陈仓区期中）如图，能判断AB∥CD的一个条件是（写一个即可）．

14．（2024春?陈仓区期中）如图，已知a∥b，点A在直线a上，AB⊥AC，∠1＝150°，则∠2的度数是．

15．（2024春?余姚市期中）如图AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF＝134°，则∠A＝．

三．解答题（共5小题）

16．（2024春?陈仓区期中）如图，已知AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，∠1＝70°，求∠2的度数．

17．（2024春?荆州月考）如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠A＝∠C，∠E＝∠F，求证：∠1＝∠2．

18．（2024春?西安校级期中）如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD与点M，且∠FEM＝∠FME．

（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）点G是射线MD上的一个动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N．设∠EHN＝α，∠EGF＝β．

①如图2，当点G在点F的右侧，且α＝48°时，求β的值；

②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

19．（2024春?西安校级期中）如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，∠DFA＝∠A．求证：DE平分∠CDF．

20．（2024春?祥云县期末）阅读下面的证明，补充理由．

已知：如图，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A＝∠1．

求证：EF平分∠BED．

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知），

∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（）．

∴∠ACB＝∠EFB（等量代换）．