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东北三省四市教研联合体2025届高三数学模拟考试试题（二）理（含解析）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据集合的交运算，即可简单求得结果.

【详解】

故可得

故选：D.

【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.

2.已知复数的实部为3，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据复数的乘法运算化简复数，由其实部即可求得参数.

【详解】，

∴.

故选：A.

【点睛】本题考查复数的乘法运算，实部和虚部的辨识，属基础题.

3.已知双曲线：则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为()

A.2 B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出双曲线的焦点的坐标和渐近线方程，依据双曲线的和渐近线的对称性，结合点到直线距离公式进行求解即可.

【详解】由双曲线的方程可知：，因此，

所以焦点的坐标为：，渐近线方程为：，

依据双曲线和渐近线的对称性，不妨设直线的距离为，

由点到直线的距离公式可得：.

故选：B

【点睛】本题考查了点到直线距离公式的应用，考查了双曲线的渐近线方程和焦点的求法，考查了数学运算实力.

4.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成.其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形.如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影.其正六边形的边长计算方法如下：，，，……，，其中，.依据每层边长间的规律.建筑师通过推算，可初步估计须要多少材料.所用材料中.横向梁所用木料与正六边形的周长有关.某一风雨桥亭、塔共5层，若，.则这五层正六边形的周长总和为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据等差数列的定义，结合已知可以推断数列是等差数列，最终利用等差数列前项和公式进行求解即可.

【详解】由已知得：，，

因此数列是以为首项，公差为的等差数列，设数列前5项和为，

因此有，

所以这五层正六边形的周长总和为.

故选：C

【点睛】本题考查了数学阅读实力，考查了等差数列的定义，考查了等差数列前项和公式的应用，考查了数学运算实力.

5.已知直线和平面，有如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中真命题的个数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据面面垂直，线面垂直以及线面平行的判定，即可简单推断.

【详解】①若，则肯定有，故①正确；

②若，则，又因为，故可得，故②正确；

③若，故可得//，又因为，故可得，故③正确；

④若，则或，故④错误；

综上所述，正确的有①②③.

故选：C

【点睛】本题考查线面垂直，面面垂直的判定以及线面平行的判定，属综合基础题.

6.已知正方体，为底面的中心，，分别为棱，的中点.则异面直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

建立空间直角坐标系，求出向量和的坐标，然后利用空间向量夹角公式进行求解即可.

【详解】以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设正方体的棱长为2，

所以有，

因此，，

设异面直线与所成角为，

所以.

故选：C

【点睛】本题考查了利用空间向量夹角公式求异面直线所成的角，考查了数学运算实力.

7.已知函数的图象为C，为了得到关于原点对称的图象，只要把C上全部的点（）

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

【答案】A

【解析】

【分析】

利用协助角公式化简，再依据三角函数的奇偶性，即可求得结果.

【详解】由为奇函数，

得

当时，.

故为得到关于原点对称的图像，只要把向左平移个单位即可.

故选：A

【点睛】本题考查协助角公式，函数图像的平移，以及余弦型函数的奇偶性，属综合中档题.

8.有一项针对我国《义务教化数学课程标准》的探讨，表1为各个学段每个内容主题所包含的条目数.下图是将下表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图.由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是()

学段

内容主题

第一学段

（1—3年级）

其次学段

（4—6年级）

第三学段

（7—9年级）

合计

数与代数

21

28

49

98

图形与几何

18

25

87

130

统计与概率

3

8

11

22

综合与实践

3

4

3

10

合计

45

65

150

260

A.除了“综合与实践”外，其他三个内容领域的条目数都随着学段的上升而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是其次学段的3.5倍

B.在全部内容领域中，“图形与几何”内容最多，占