2025年高考数学复习新题速递之空间向量及其运算（2024年9月）.docx

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2025年高考数学复习新题速递之空间向量及其运算（2024年9月）

一．选择题（共8小题）

1．（2024?湖南开学）已知空间向量p→=2a→-3b→

A．（5，﹣3，4） B．（5，﹣2，4） C．（2，﹣3，3） D．（3，1，1）

2．（2024?孝感开学）如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，CC1＝3，CD＝3，且∠C1CB＝∠C1CD＝60°，则向量A1

A．29 B．34 C．52 D．3

3．（2024秋?吕梁月考）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是BC，C1D1的中点．设AB→=a→，AD→

A．-12a→+12b→+c→

4．（2023秋?金安区校级期末）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，∠DAB＝90°，则|A

A．26 B．25 C．23

5．（2023秋?叙州区校级期末）三棱柱ABC﹣DEF中，G为棱AD的中点，若BA→=a→，BC→

A．-a→+b→-c→ B．1

6．（2024春?蜀山区校级期末）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，A1C1中点，过A，E，F作三棱柱的截面交B1C1于M，且B1M=λ

A．13 B．12 C．23

7．（2024春?泗洪县期中）已知空间单位向量a→，b→，c→

A．3 B．6 C．3 D．6

8．（2023秋?三水区期末）如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=12ON，AP=34AN，用向量OA→，OB→，

A．14OA→+1

C．14OA→+

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2024?建安区校级开学）如图，球O与棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切，P，Q，R分别为棱AA1，BC，C1D1的中点，G为正方形BCC1B1的中心，则（）

A．球O与该正方体的体积之比为π3

B．球O与该正方体的表面积之比为π6

C．直线PQ被球O截得的线段的长度为2

D．过A，R，G三点的正方体的截面与球O的球面的交线长为π

（多选）10．（2024?湖南开学）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M为CD1的中点，Q为CA1上靠近点A1的五等分点，则（）

A．AM→

B．2AM

C．AQ→

D．5

（多选）11．（2023秋?咸阳期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若A（1，2，3），B（2，﹣1，0），C（﹣1，2，0），D四点可以构成一个平行四边形，则D的坐标可以为（）

A．（0，﹣1，﹣3） B．（﹣2，5，3） C．（4，﹣1，3） D．（3，﹣2，0）

（多选）12．（2024秋?三元区校级月考）关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．若a→?b→＞0

B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

C．若对空间中任意一点O，有OP→=112OA→+14OB

D．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面

三．填空题（共4小题）

13．（2024?黑龙江开学）已知空间向量a→=(1，0，0)，b→

14．（2024春?华安县校级月考）已知|a→|=3，b→

15．（2023秋?莱芜区校级月考）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1各条棱长均为2，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，∠BAD＝90°，则线段AC1的长度为．

16．（2023秋?宝安区期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，已知PA→=a→，PB→=b→，PC

四．解答题（共4小题）

17．（2024?湖南开学）在空间直角坐标系中，已知点A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），C（1，2，3）．

（1）若AC→?BC→=2

（2）求|AB|的最小值．

18．（2024?原阳县校级开学）如图，在空间四边形OABC中，2BD→=DC→，点E

（1）试用向量a→，b

（2）若OA＝OB＝OC＝3，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，求OE→

19．（2024秋?三元区校级月考）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°．

（1）求体对角线AC1的长度；

（2）求证：四边形BDD1B1为正方形．

20．（2023秋?广丰区校级期末）如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E是AD的中点，BF→=3FC

（1）求x+y+z的值；

（2）求EF→?DF

2025年高考数学复习新题速递之空间向量及其运算（2024年9月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）