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等腰三角形典型例题
【例1】如图所示，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，
求∠B的度数。
A
C
BD
思路点拨：只要把“等边对等角”这一性质用在三个不同的等
腰三角形中，然后用方程思想解题，列方程的依据是三角形的内角和
定理。
解：∵AB=CD（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
同理：∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA
X
000
设∠B为，则∠C=X，∠BAD=X
00
∴∠ADC=2X，∠CAD=2X
0
在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180
∴X+2X+2X=180
∴X=36
答：∠B的度数为360
注：用代数方法解几何计算题常可使我们换翻为简。
练习1：如图所示，在△ABC中，D是AC上一点，并且AB=AD，DB=DC，
A
D
2
3
1
B
C
0
若∠C=29，则∠A=__＿
练习2：如图在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△
ABC各角的度数？
A
D
C
B
【例2】如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC。
求证：AO⊥BC
A
思路点拨：要证AO⊥BC，即证AO
O
BC
D
是等腰三角形底边上的高，根据三线合一定理，只要先证AO是顶角
的平分线即可。
证明：延长AO交BC于D
AB=AC（已知）
在△ABO和△ACO中OB=OC（
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