江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年九上数学第一次月考试卷【含答案】.docVIP

江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年九上数学第一次月考试卷

一．选择题（共9小题）

1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）

A．r＝ B．r＞ C．3＜r＜4 D．

2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1

3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x2﹣13x+15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A．8 B．11.5 C．10 D．8或11.5

4．已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则﹣的值为（）

A． B． C．﹣1 D．1

5．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（）

A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝1，x2＝3

C．x1＝﹣4，x2＝﹣1 D．无法求解

6．已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝4t2﹣4t﹣5m+4，则（）

A．y＞﹣2 B．y≥﹣2 C．y≤﹣2 D．y＜﹣2

7．已知关于x的方程ax2+bx+c＝5的一个根是2，且二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝2，则这条抛物线的顶点坐标为（）

A．（2，﹣3） B．（2，1） C．（2，5） D．（5，2）

8．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+2（a≠0）与y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象可能是（）

A． B．

C． D．

9．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A．（﹣3，﹣6） B．（﹣3，0） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣3，﹣1）

二．填空题（共11小题）

10．已知关于x的方程（m+2）x2+4mx+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．

11．方程x2﹣2021x＝0中较小的根是．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）和（，0），则△OAB外接圆的圆心坐标是．

13．若一个三角形两条边长为和2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为．

14．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

15．如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为．

16．若一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是．

17．已知a﹣b＝8，ab+16≤0，则a+2b的值为．

18．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，OB＝4，以O为圆心，OB为半径画弧，分别交OA、AB于点C、D，则阴影部分面积为（结果保留π）．

19．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④b2＞4ac；⑤当x＜2时，y随x的增大而增大，你认为其中正确的是.（填序号）

20．当x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．

三．解答题（共7小题）

21．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：BD＝CD；

（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

22．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝++3，求c的值．

23．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求m的值．

24．矩形ABCD中，AB＝17，BC＝，点P在AB边上，且满足AP＝3PC，求PB之长．

25．已知CD为△ABC的中线，∠A及∠BDC的度数分别是方程x2﹣75x+1350＝0的两根．

（1）求∠A及∠BDC的度数；

（2）求∠B的度数．

26．在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出