1.5 全称量词与存在量词 课时训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

全称量词与存在量词练习

1.下列命题中,是存在量词命题的是().

A.?x∈R,x20

B.?x∈R,x2≤0

C.平行四边形的对边平行

D.矩形的任一组对边相等

2.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是().

A.锐角三角形有一个内角是钝角

B.至少有一个实数x,使x2≤0

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数x,使1x

3.(多选题)有下列四个命题,其中为真命题的是().

A.?x∈R,2x2-3x+40

B.?x∈{1,-1,0},2x+10

C.?x∈N,使x2≤x

D.?x∈N*,使x为29的约数

4.命题“?n∈N,n22n”的否定是().

A.?n∈N,n22n B.?n∈N,n2≤2n

C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n22n

5.命题“存在实数x,使x1”的否定是().

A.对任意实数x,都有x1

B.不存在实数x,使x≤1

C.对任意实数x,都有x≤1

D.存在实数x,使x≤1

6.命题“对任意一个x∈R,都有x2-2x+4≤0”的否定是.?

7.若对?x∈R,ax2+2x+10恒成立,则实数a的取值范围是.?

8.下列命题中,正确的个数是().

①?x∈R,x≤0;

②至少有一个整数,它既不是合数也不是质数;

③?x∈{x|x是无理数},x2是无理数.

A.0 B.1 C.2 D.3

9.(多选题)下列命题既是全称量词命题又是假命题的是().

A.二次函数都是单调函数

B.至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除

C.?x∈{x|x0},x+1x

D.?x∈Q,(x-2)20

10.若“?x∈{x|1≤x≤2},x2≤m”是真命题,则实数m的最小值为.?

11.写出下列命题的否定,并判断其真假.

(1)p:每一个素数都是奇数;

(2)q:某些平行四边形是菱形;

(3)r:可以被5整除的数,末位是0;

(4)s:能被3整除的数,也能被4整除.

12.若?x∈R,当1m2时,函数y=mx2+x-a的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.

参考答案

1.B2.B3.ACD4.C5.C

6.存在一个x∈R,使得x2-2x+40

7.a18.D9.AC10.4

11.【解析】(1)??p:存在一个素数不是奇数,是真命题.

(2)??q:每一个平行四边形都不是菱形,是假命题.

(3)??r:有些可以被5整除的数,末位不是0,是真命题.

(4)??s:存在一个能被3整除的数,不能被4整除,是真命题.

12.【解析】当1m2时,二次函数y=mx2+x-a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ=1+4ma≥0恒成立,

等价于4a≥-1m

因为-1-1m-12,所以4a≥-12

所以实数a的取值范围是a≥-18