14.1 全等三角形 课件 2024-—2025学年沪科版数学八年级上册.pptxVIP

沪科版八年级上14.1全等三角形

目录01学习目标02新课引入03新知学习04课堂小结

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.3.掌握全等三角形的性质并会运用.学习目标重点重点

下面的两组图形分别可以完全重合吗？可以完全重合.新课引入

如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样.能够完全重合的两个图形，叫做全等形.归纳新知学习二全等三角形的定义

ABCFDE能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.如图,把△ABC叠到△DEF上,两个三角形能够完全重合,表明它们的形状和大小一样.归纳

全等三角形中互相重合的边叫做对应边．全等三角形中互相重合的角叫做对应角.全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.DEFABC全等用符号“≌”表示，△ABC和△DEF全等，记做△ABC≌△ABC.读作“△ABC全等于△ABC”.

思考DEFABC完全重合数学化全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？二全等三角形的性质

归纳全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.几何语言：如图：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.全等三角形的性质

例1如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角.CABD其他对应边：AC与CA(注意字母的顺序)对应角：∠BAC与∠DCA，∠BCA与∠DAC，∠B与∠D.即使是同一条线段，对应端点不同，结果也是不同的含义.

例2 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？abcbc60°54°1∠1=180°-54°-60°=66°.利用全等三角形的性质求解

平移对应边是：AC与DF，AB与DE，BC与EF.对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.思考CABFED△ABC≌△DEF

ACDBO对应边是：对应角是：OA与OB，OC与OD，AC与BD.∠AOC与∠BOD，∠A与∠B，∠C与∠D.旋转△OAC≌△OBD

对应边是：对应角是：AD与AC，BD与BC，AB与AB.∠DAB与∠CAB，∠ABD与∠ABC，∠C与∠D.翻折ABDC△ABC≌△ABD可以通过平移、旋转、翻折来判断两个三角形是否全等.

归纳寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：字母顺序法根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角．位置关系法公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．图形特征法最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角.

1.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边.写出其他对应边及对应角.CBAMN对应边还有：AM与AN，BN与CM.对应角：∠BAN与∠CAM，∠AMC与∠ANB.针对训练

1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB随堂练习

2.如图，△EFG≌△NMH.(1)请找出对应边和对应角;(2)如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求HG的长.解：(1)∵△EFG≌△NMH，∴EF=NM,FG=MH,EG=NH∠E=∠N，∠F=∠M，∠FGE=∠MHN.(2)EH=1.1cm,EG=HN=3.3cm∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2cmNMFGEH

分析：先根据三角形外角的性质求出∠ACA=∠A+∠B=27°+40°=67°.再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△ABC，得到△ABC≌△ABC，∴∠ACB=∠ACB.∴∠ACB–∠BCA=∠ACB–∠BCA，即∠BCB=∠ACA=67°.∴∠ACB=180°–∠ACA–∠BCB=180°–67°–67°=46°.3.如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△ABC，使点A落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB为_______度.?46

全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基本性质全等三角形对应边相等全