黑龙江省齐齐哈尔市多校2024-2025学年高三第一次联考（月考）数学试题.docx

2024～2025学年高三第一次联考（月考）试卷

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则集合真子集的个数为（）

A.7 B.8 C.31 D.32

2.已知，，则“，”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）

A.3.8小时 B.4小时 C.4.4小时 D.5小时

4.若函数的值域为，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

6.已知函数，若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.设函数,的零点分别为、,则

A B. C. D.

8.已知，，，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.函数与是相同的函数

B.函数的最小值为6

C.若函数在定义域上为奇函数，则

D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

10.若，且，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

11.已知函数，则下列说法正确是（）

A.若在上单调递增，则的取值范围是

B.点为曲线的对称中心

C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是

D.若存在极值点，且，其中，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12._________.

13.已知函数y=x称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式的解集为______；当时，的最大值为______.

14.设函数，若，则的最小值为_________.

四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知全集，集合，.

（1）若，求和；

（2）若，求取值范围.

16.已知关于的不等式的解集为.

（1）求，的值；

（2）若，，且，求的最小值.

17.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.

18.已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求的值，并证明：在上单调递增；

（2）求不等式的解集；

（3）若在区间上的最小值为，求的值.

19.已知函数.

（1）若，求的图象在处的切线方程；

（2）若恰有两个极值点，.

（i）求的取值范围；

（ii）证明：