吉林省四平市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年吉林省四平实验中学高一(下)期末数学试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内,复数对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2已知向量,,且,则()

A－6 B. C. D.6

3.某企业职工有高级职称的共有15人,现按职称用分层抽样的方法抽取30人,有高级职称的3人,则该企业职工人数为()

A.150 B.130 C.120 D.100

4.在中,若,则角C等于()

A. B. C. D.

5.如图,在长方体中,为的中点,则二面角的大小为()

A. B. C. D.

6.某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除,若小王和小张在这5名同学之中,则小王和小张都没有被挑出的概率为()

A. B. C. D.

7.在中,,点D为边BC上靠近B的三等分点,则的值为()

A. B. C. D.4

8.已知四面体的所有棱长均为10,点在直线上,则到的距离的最小值为()

A. B. C. D.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.在一次随机试验中,事件发生的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法错误的是()

A.与互斥事件,也是对立事件 B.是必然事件

C. D.

10.已知,是2条不同的直线,,,是3个不同的平面,则下列说法正确的是()

A.若,,则

B.若,,则

C.若,,则

D.若,,则

11.已知样本:的均值为4,标准差为2,样本:的方差为4,则样本和样本的()

A.平均数相等 B.方差相等 C.极差相等 D.中位数相等

12.在锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,且,则下列结论正确的是()

A. B.ac C.ca D.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.设复数z满足,则___________.

14.某工厂现对一批零件的性能进行抽检,第一次检测每个零件合格的概率是0.8,不合格的零件重新加工后进行第二次检测,第二次检测合格的概率是0.9,如果第二次检测仍不合格,则作报废处理.则每个零件报废的概率为______.

15.某校对学生在暑假期间每天的读书时间做了调查统计,如下表:

平均数

方差

人数

高一

2.7

1

800

高二

3.1

2

600

高三

33

3

600

则全体学生每天读书时间方差为______.

16.已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为9π和16π,且两截面间的距离为1,则该球的体积为______.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知复数,,其中i为虚数单位.

(1)若复数z为纯虚数,求m的值;

(2)若,求m的值.

18.已知,.

(1)求;

(2)求证:.

19.如图,在直三棱柱中,,,D,E分别是棱,AC的中点.

(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由;

(2)求多面体的体积;

(3)求证:平面平面AB1D.

20.《青年大学习》是共青团中央组织的,以“学习新思想,争做新青年”为主题的党史团课学习行动,2023年已开展到第7期.某市团市委为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况,从全市随机抽取1000名青年进行调查,统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长(单位:分钟),根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示:

(1)求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的中位数;

(2)市宣传部门拟从被抽取青年中选出部分青年参加座谈会.办法是:采用分层抽样的方法从学习时长在和的青年中共抽取5人,且从参会的5人中又随机抽取2人发言,求学习时长在中至少有1人被抽中发言的概率.

21.在如图所示的几何体中,平面平面ABCD,,E,F分别为棱PA,PC的中点.

(1)求证:平面ABCD;

(2)若,求证:平面平面PBC.

22.如图,在梯形ABCD中,,.

(1)求证:;

(2)若,,求梯形ABCD的面积.