湖南省常德市临澧县第一中学2025届高三上学期第一次阶段性考试 数学试题.docx

临澧一中2025届高三第一次阶段性考试试卷

数学

时量：120分钟总分：150分

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．命题“，”的否定是

A．，

B．，

C．，

D．，

2．已知全集，集合，则（????）

A．

B．

C．

D．

3．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A．

B．

C．

D．

4．函数的部分图象大致为（????）.

A．

B．

C．

D．

5．函数是定义在R上的偶函数，且，若，，

则（????）

A．4

B．2

C．1

D．0

6．已知函数，若，都有

成立，则的取值范围为（????）

A．

B．

C．

D．

7．若命题：“，，使得”为假命题，则，的大小关系为（????）

A．

B．

C．

D．

8．若正实数是方程的根，则（????）

A．

B．1

C．2

D．

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9．已知且，则下列不等式恒成立的是（????）

A．的最小值为2

B．的最小值为

C．的最大值为1

D．的最小值为2

10．给出下列命题，其中正确的命题有（????）

A．函数的零点所在区间为

B．若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是；

C．函数与函数是相同的函数；

D．若函数满足，则

11．关于函数，下列判断正确的是（????）

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．对不等式在上恒成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12．已知函数，若，则实数__________．

13．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．

14．设定义在上的函数在点，处的切线方程为，当时，

若在内恒成立，则称点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是__________．

四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15．（本小题满分13分）已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为．

（1）求；

（2）若，且的周长为5，设为边中点，求．

16．（本小题满分15分）已知等差数列满足，．

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，设，数列的前项和为，求的最大值．

17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，且．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的正弦值．

18．（本小题满分17分）已知为圆上一个动点，垂直于轴，垂足为，为坐标原点，的重心为．

（1）求点的轨迹方程；

（2）记（1）中的轨迹为曲线，直线与曲线相交于、两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程．

19．（本小题满分17分）已知函数．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数有两个不同的零点，，

①求的取值范围；

②证明：．

临澧一中2025届高三第一次阶段性考试试卷

数学(参考答案)

1．C2．A3．B4．D5．C6．B7．B8．A

9．10．11．

12．213．，14．

14．由题意得，，，即函数的定义域，

所以函数在点，处的切线方程方程为：

，则，

设，则，

所以

当时，在，上递减，

，时，，此时，

当时，在，上递减；

，时，，此时，

在，，上不存在“类对称点”．

若，，则在上是增函数，

当时，，当时，，故，

即此时点是的“类对称点”，

综上可得，存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标，

又（e），所以函数的“类对称中心点”的坐标是．

15．（1）依题意，，

所以，

由正弦定理可得，，

由余弦定理，，解得，

因为，所以；（6分）

（2）依题意，，因为，解得，

因为，

所以，

所以．（13分）

16．（1）设等差数列的公差为，则，

又，，得，；（4分）

（2）在等比数列中，，，则，

，．（8分）

，

则

．（11分）

，

当时，，单调递增，当时，，单调递增，

且，，

当时，，当时，，

当时，有最大值且最大值为．（15分）

17．（1）证明：由题意，则，

因为，，所以，，

因为平面平面，平面平面，

且，平面，

所以平面，因为平面，

所以，且，，平面，

所以平面，又平面