三年级上册数学第五单元《倍的认识》知识点、画线段图法解决和差(倍差)问题.pdf

三年级上册数学第五单元《倍的认识》知识点、画线段图法解

决和差（倍差）问题

一、倍的概念

1、倍是两个数进行比较的一种关系。

2、一个数里面有几个另一个数，就说这个数是另一个数的

几倍。

3、“倍”不是单位名称，所以在实际问题中，不需要带单位。

二、求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。

即：一个数÷另一个数=倍数

例：18是3的6倍.(18÷3=6)

25是5的5倍.(25÷5=5)

三、求一个数的几倍是多少，用乘法计算。

即：一个数×几=几倍数.

例：8的4倍是32.(8×4=32)

6的5倍是30.(6×5=30)

“方法”：①两数中间是“的”用乘法。

②两数中间是“是”用除数。

四、运用画线段图法解决和倍(差倍)问题

例1、妈妈给小明买了一个书包和一盒水彩笔共花了63元

钱，其中书包的价钱是水彩笔的6倍。妈妈买书包和水彩笔分别

花了多少钱？

分析：书包的价格是水彩笔的6倍，把水彩笔的价钱看作1

份，书包的价格就是这样的6份。

画线段图：

63元是水彩笔价钱的(1+6)倍。

正确解答：水彩笔：63÷(1+6)=9(元)

书包：9×6=54(元)

答：妈妈买书包花了54元，买水彩笔花了9元。

和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，分别求

这两个数。

常用的公式：两个数的和÷(1+倍数)=1倍数，1倍数×倍数

=几倍数。

例2、同学们玩跳绳，兰兰比芳芳少跳了16个，芳芳跳的

个数是兰兰的3倍，芳芳和兰兰分别跳了多少个？

分析：芳芳跳的个数是兰兰的3倍，把兰兰跳的个数看作1

份，芳芳跳的个数就是这样的3份。

画线段图：

16是兰兰跳的个数的(3-1）倍

正确解答：

兰兰：16÷(3-1)=8(个)

芳芳：8×3=24(个)

答：芳芳跳了24个，兰兰跳了8个。

差倍问题：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，分别求

这两个数。

常用的公式：两个数的差÷(倍数-1)=1倍数，1倍数×倍数

=几倍数。

五、常考易错练习题：

2、琪琪今年4岁，妈妈的年龄是琪琪的8倍。(1)妈妈今年

几岁？妈妈比琪琪大几岁？(2)三年后，妈妈的年龄是琪琪的几倍？

妈妈比琪琪大几岁?3、[趣味题]孙悟空摘了6个人参果和一些蟠桃，

吃了4个蟠桃后，剩下的蟠桃的个数是人参果的3倍。孙悟空一

共摘了多少个蟠桃？4、学校举行“庆北京2022年冬奥会”画展，

工作人员正在往墙上挂画，现在墙上有42幅蜡笔画和8幅水彩画。

要使蜡笔画的数量是水彩画的6倍。(1)如果蜡笔画数量不变，应

该增加或减少多少幅水彩画？(2)如果水彩画数量不变，应该增加

或减少多少幅蜡笔画？5、小黑兔、小灰兔、小黄兔和小白兔一起

拔萝卜。(1)小黑兔拔的萝卜数量是小灰兔的2倍，它俩一共拔了

15根萝卜，小黑兔和小灰兔分别拔了多少根萝卜？(2)小白兔拔的

萝卜数量是小黄兔的3倍，小白兔比小黄兔多拔了6根萝卜，小

黄兔和小白兔分别拔了多少根萝卜？

参考答案：1、(1)6×6=36(盆)（2)15÷3=5(只)2、(1)4×

8=32(岁)32-4=28(岁)答：妈妈今年32岁，妈妈比琪琪大28岁。

(2)三年后妈妈的年龄：32+3=35(岁)三年后琪琪的年龄：

4+3=7(岁)35÷7=535-7=28(岁)答：三年后，妈妈的年龄是琪

琪的5倍，妈妈比琪琪大28岁。3、剩下的：6×3=18(个)原来摘

的：18+4=22(个)答：孙悟空一共摘了22个蟠桃。4、(1)42÷

6=7(幅)8-7=1(幅)答：如果蜡笔画数量不变，应该减少1幅水彩

画。(2)6×8=48(幅)48-42=6(幅)答：如果水彩画数量不变，应该

增加6幅蜡笔画。5、(1)小灰兔：15÷(1+2)=5