高考数学 二次函数与幂函数（精讲）高考数学高频考点题型归纳与方法总结解析版.pdf

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第09讲二次函数与幂函数（精讲）

题型目录一览

①幂函数的定义与图像

②幂函数的性质和综合应用

③二次函数单调性问题

④二次函数最值问题

⑤二次函数恒成立问题

一、知识点梳理

1.幂函数的定义

aa

一般地，yx(aR)(为有理数的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数)

的函数称为幂函数.

2.幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数

aa

①的系数为1；②的底数是自变量；③指数为常数.

xx

(3)幂函数的图象和性质

3.常见的幂函数图像及性质：

1

函数yxyx2yx32yx1

yx

图象

定义域RRR{x|x0}{x|x0}

值域R{y|y0}R{y|y0}{y|y0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

在(，0)上单调递在(，0)和

在上单在上单调递在[0，+)上单调

RR

单调性减，在(0，+)上单(0，+)上单调递

调递增增递增

调递增减

公共点(1，1)

4．二次函数的图像

二次函数2的图像是一条抛物线，二次项系数a的正负决定图象的

f(x)axbxc(a0)

bb4acb2

开口方向，对称轴方程为x，顶点坐标为(,).

2a2a4a

【常用结论】

a

1.幂函数yx(aR)在第一象限内图象的画法如下：

①当a0时，其图象可类似yx1画出；

1

②当0a1时，其图象可类似2画出；

yx

③当a1时，其图象可类似yx2画出．

2．实系数一元二次方程2的实根符号与系数之间的关系

axbxc0(a0)