第02讲 合并同类项 整式（续）（十大题型）（教师版） 2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（沪教版2024）.pdf

第02讲合并同类项整式(续)（十一大题型）

学习目标

1、学会合并同类；

2、掌握整式的项、项数、次数等概念；

3、理解整式的升幂排列与降幂排列。

一、合并同类项

如图所示,正方形A、正方形B的边长分别是a,3a,那么这两个正方形的周长一共是多少?面积一共是多

少?

正方形A的周长是4a,正方形B的周长是12a,正方形A、正方形B的周长一共是

4a+12a=(4+12)a=16u;①

正方形A、正方形B的面积一共是

a²+9a²=(1+9)a=10m².②

由4a+12a=16a与a²+9a²=10a²可以看到，4a,12a都是只含有相同字母a的一次单项式，a²,9m²都是只含

有相同字母a的二次单项式。

像①式这样的是我们六年级学过合并一次式的同类项；像①、②式这样的，把整式的同类项合并成一

项的过程叫作合并同类项。

合并同类项的法则：

把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

二、整式的项、项数与次数

合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不

含字母的项叫作常数项.各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数.合并同类项后，整式有几项，就

称为几项式.

22

【方法规律】每一项的次数是几，就称为几次项。这句话的理解：例如3t-t-4，对于这个整式，3t是

这个整式的一个单项式，它的次数是2，所以它是（这个整式的）二次项；同理-t是（这个整式的）一

次项；-4是（这个整式的）常数项。

三、升幂排列与降幂排列：合并同类项后，把一个整式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做

把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把整式按这个字母

升幂排列．

1

323244

:2xy-xy+xy-5x-6,x

如整式是六次五项式按的降幂排列为

2

4321243在这里只考虑的指数而不考虑其它字母

-5x+2xy+xy-xy-6,x,;

2

按的升幂排列为4323124．

y-6-5x+2xy-xy+xy

2

【规律方法】

①重新排列的依据是加法的交换律；

②重新排列整式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；

③含有两个或两个以上字母的整式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．

1化简：

【即学即练】

(1)2222

5ab-7ab-4ab+3ab

2127

(2)3m+2m+-2m-3m-

22

(1)22；

【答案】8ab-11ab

(2)m2-m-3

【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．

2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．

【解析】1）解：2222

5ab-7ab-4ab+3ab

2222

=5ab+3ab-7ab-4ab