第07讲 积的乘方 幂的运算综合应用（八大题型）（学生版） 2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（沪教版2024）.pdf

第07讲积的乘方幂的运算综合应用（八大题型）

学习目标

1、学会积的乘方运算及其逆用；

2、掌握幂的运算综合及其应用。

一、积的乘方法则

(ab)n=an×bn(其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

【方法规律】（1）公式的推广：(abc)n=an×bn×cn(n为正整数).

n

（2）逆用公式：nn

ab=ab逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为

1010

æ1ö10æ1ö

倒数时，计算更简便.如：ç÷´2=ç´2÷=1.

è2øè2ø

二、注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式或整式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

1计算：

【即学即练】

3

(1)-5ab；

2

(2)2；

-3xy

3

æ123ö

(3)ç-1abc÷；

è3ø

2

(4)-xmy3m．

2计算：

【即学即练】

323

(1)m×m×(m)；

3223

(2)(-a)×(-a)；

32

(3)-2x2+x2×x4+-3x3；

2023

æ5ö2022

(4)ç-÷´-2.6；

è13ø

20232024

3计算：-0.5´-2=．

【即学即练】

4已知xm=2,yn=5，那么x2my2n=．

【即学即练】

5已知x，9y=8，则3x+2y的值为．

【即学即练】3=43

1

题型：积的乘方

1．计算：

【典例】

1(2a)3

（）；

3

2

（）(-5b)；

2

2

3xy

（）；

4

4-