《矩形、正方形》课件.ppt

矩形正方形

想一想１．矩形是平行四边形吗？２．怎样的平行四边形是矩形？

证一证定理１矩形的四个角都是直角。定理２矩形的对角线相等。ABCD

已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠A+∠B=1800又∵∠A＝900∴∠B＝900又∵∠A=∠C，∠B=∠D（矩形的对角相等）∴∠A=∠B=∠C=∠D=900即矩形的四个角都是直角。ABCD

已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD

例1在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求：BD与AD的长.∵在矩形ABCD中，AC与BD互相平分且相等,∴BD=CA=2AO=8cm.∴在Rt△BAD中，解：ABDCo

ABCDE如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线？它与AC有什么数量关系？为什么？BE是Rt△ABC斜边AC上的中线，BE=AC矩形ABCD中，BE=DE=BD（平行四边形的对角线互相平分）AC=BD（矩形的对角线相等）∴BE=AC

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∵BE是Rt△ABC的中线，∴BE=ACABCE

证一证定理１有三个角是直角的四边形是矩形。定理２对角线相等的是矩形。ADBC

证明：∵∠A=∠B=∠C=90∴∠A+∠B=180,∠B+∠C=180∴AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形ABDC有三个角是直角的四边形是矩形。已知：∠A=∠B=∠C=900求证：四边形ABCD是矩形。000

证明：∵在ABCD中，AB=DC,AC=BD,BC=CB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180∴∠ABC=∠DCB=90∴ABCD是矩形.ABCD两条对角线相等的平行四边形是矩形.已知：ABCD中，AC=BD求证：ABCD是矩形。00

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∵BE是Rt△ABC的中线，∴BE=ACABCE想一想：它的逆命题成立吗?如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。已知：BE是AC上的中线，且BE=AC求证：△ABC是Rt△。

ABCE已知：BE是AC上的中线，且BE=AC求证：△ABC是Rt△。D证明：延长BE到D，使ED=BE∵AE=EC∴四边形ABCD是平行四边形∵BE=AC,BE=BD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90∴△ABC是Rt△。∵中线BE=AC∴△ABC是Rt△。0

操作⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？⒉怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？

矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角

平行四边形矩形菱形正方形

㈠正方形的边、角、对角线各具有什么性质？边：对边平行，四条边都相等．角：四个角都相等，都等于90°．对角线：相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角．讨论

讨论㈡具备什么条件的平行四边形是正方形？⒈先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．⒉先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO例2已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、

一展身手1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC

2.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．⑴求证：DQ=CP；