山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

青岛市第二中学2024-2025学年8月份阶段练习-高三数学试题学生版

命题人：孙去涛刘春业审核人：程志

一、单选题

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据真数要大于0和集合交集的运算法则即可求解．

【详解】，

故．

故选：D．

2.某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查7名同学在某周周日校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：.则该组数据的中位数和平均数分别为（）

A.60，58 B.60，60 C.55，58 D.55，60

【答案】B

【解析】

【分析】根据中位数定义，以及平均数公式即可求得.

【详解】将样本数据从小到大排列为.易得中位数为60，

平均数为.

故选：B

3.已知为实数，则（）

A. B.2 C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用为实数求出，再根据复数的模的公式求解．

【详解】由题意可得，

由为实数，得，

即，则，

故．

故选：D．

4.曲线在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求导，根据导数的几何意义写出切线斜率，然后利用点斜式写出方程.

【详解】因为，

所以在点处的切线斜率为，

所以切线方程为，即.

故选：C.

5.已知锐角满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式以及两角差的余弦公式可得，再根据角的范围以及余弦函数单调性即可得出结论.

【详解】因为，

所以，

又因为为锐角，则，

而在上单调递减，从而，即.

故选：A.

6.过点的直线与曲线有两个交点，则直线斜率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题知曲线是以为圆心，1为半径的半圆，结合图形，利用过两点直线的斜率和直线与圆的位置关系，即可求解.

【详解】由题意易知直线的斜率存在且不为0，设直线，

曲线是以为圆心，1为半径的半圆（如图所示），

设曲线的下端点为，要使与曲线有两个交点，则应位于直线和切线之间，所以，

因为，易知，

又与曲线相切，由，解得，所以，

所以直线斜率的取值范围为.

故选：B.

7.已知椭圆右焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，若线段的中点在直线上，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别联立直线和椭圆，利用的坐标相等建立齐次方程，求解离心率即可.

【详解】

设Ax1,y1

线段的中点是直线与直线的交点，

联立，解得，所以，

另一方面，联立，得

易知，由韦达定理得，解得，

所以，故离心率，故D正确.

故选：D.

8.如图，在平行四边形中，为边上异于端点的一点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，利用共线定理设，表示出，，根据建立等式求解，分别求出各边的长度，然后即可求解．

【详解】由，

知为锐角，

又因为，

所以．

设，即，

．

由，

得

，

又，故．

则，

因此，

即．在中，由正弦定理，

以及，

整理计算得．

故选：B．

二、多选题

9.已知双曲线，则（）

A.的取值范围是

B.时，的渐近线方程为

C.的焦点坐标为

D.可以是等轴双曲线

【答案】ACD

【解析】

【分析】选项A，利用双曲线的标准方程，即可求解；选项B，根据条件，利用求双曲线渐近线的求法，即可求解；选项C，由选项A知焦点在轴上，再由，即可求解；选项D，利用等轴双曲线的定义，即可求解.

【详解】对于选项A，因为表示双曲线，所以，解得，所以选项A正确；

对于选项B，当时，双曲线方程为，其渐近线方程为，所以选项B错误；

对于选项C，由选项A得0，所以焦点在轴上，设的半焦距为，

则，解得，故其焦点坐标为，所以选项C正确；

对于D，若为等轴双曲线，则，解得，所以选项D正确，

故选：ACD.

10.下列函数中，存在数列使得和都是公差不为0的等差数列的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】转化为选项所给函数与一次函数是否存在3个交点，且其中一个交点是另外两个交点的中点，即可满足题意，A选项，根据为奇函数，过原点的直线满足要求，A正确；BC选项，不会有3个交点，舍去；D选项，判断出为奇函数，与过原点的直线会和函数有三个交点，且原点是另外两个交点的中点，D正确.

【详解】该题可转化为判断选项所给函数与一次函数是否存在3个交点，且其中一个交点是另外两个交点的中点，即可满足题意，

A选项，为奇函数，过原点的直线与有多个交点（包含原点），