广东省广州市数学高三上学期期中试卷与参考答案(2024-2025学年).docxVIP

2024-2025学年广东省广州市数学高三上学期期中自测试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=x3?3x+1的导数f

A.极大值1

B.极小值-1

C.极大值-1

D.极小值1

2、若函数fx=1x?

A.?

B.?

C.?

D.?

3、在下列函数中，函数y=2x+1的反函数为（）

A、y=1/2x-1/2

B、y=1/2x+1/2

C、y=1/x-2

D、y=2/x-1

4、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

5、若函数fx=x3?3x2+

A.1

B.2

C.3

D.0

6、已知函数fx=x3?3x

A.f

B.f

C.fx在区间1

D.由零点定理知，至少存在一点c∈1

7、在函数y=x3

A、1

B、2

C、1

D、2

8、已知函数fx=x3?

A.f

B.f

C.f

D.f

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数fx的图像关于直线x

B.函数fx在区间?∞,

C.函数fx的最小值为

D.函数fx的定义域为

2、下列选项中，下列哪些函数是奇函数？

A、f

B、f

C、f

D、f

E、f

3、已知函数fx=4x2+4

A.a

B.a

C.a

D.a

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，那么a10=__________。

2、在函数fx=3x2?4x+5

3、若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为______。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx=2

第二题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若fx的图像关于直线y=x对称，求实数a

第三题

已知函数fx

第四题

已知函数fx

（1）函数的极值点和拐点；

（2）函数在区间1,

第五题

已知函数fx=ax2

（1）求函数fx

（2）若fx在x=2

（3）若fx的图像在x轴上只有一个交点，求a

2024-2025学年广东省广州市数学高三上学期期中自测试卷与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=x3?3x+1的导数f

A.极大值1

B.极小值-1

C.极大值-1

D.极小值1

答案：A

解析：首先，根据导数的定义，函数fx在x=1处取得极值时，其导数f′x应为0。计算f′x得f′x=3x2?3。令f′x=0，解得x2=1，所以x=1或x=?1

2、若函数fx=1x?

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：A

解析：函数fx=1x?1+2x

解方程x?1=0得x=

所以，当x≠1且x≠?1时，函数f

3、在下列函数中，函数y=2x+1的反函数为（）

A、y=1/2x-1/2

B、y=1/2x+1/2

C、y=1/x-2

D、y=2/x-1

答案：A

解析：函数y=2x+1的反函数可以通过交换x和y并解出y来得到。原函数为y=2x+1，交换x和y得x=2y+1，解出y得y=(x-1)/2。因此，反函数为y=1/2x-1/2，所以答案选A。

4、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：对于函数fx=2x?1，要使函数有意义，根号下的表达式必须大于或等于0，即

5、若函数fx=x3?3x2+

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：C

解析：首先对函数fx=x

接下来，令导函数f′x等于0，解方程

使用求根公式x=?b±b2?4a

所以，导数的零点为a1=3

然后，将a1和a2分别代入原函数fx，得到f

经过计算，我们发现fa1和

实际上，在解方程3x2?6x+2

所以，正确的零点a=1，且

因此，选项C是正确答案。

6、已知函数fx=x3?3x

A.f

B.f

C.fx在区间1

D.由零点定理知，至少存在一点c∈1

答案：D

解析：根据零点定理，如果函数fx在闭区间a,b上连续，且fafb0，则至少存在一点c∈a,b，使得fc=0。在本题中，f1=2，f2=2，因此f

7、在函数y=x3

A、1

B、2

C、1

D、2

答案：C

解析：

首先，函数y=

对函数y=

y

将导数置为0，解得对称轴的x坐标：

3x2?6x=

由于三次函数的对称中心位于对称轴上，因此可能的对称中心的x坐标是x=0或x=

将x=

y

将x=

y

由于点0,4和点2,0的

将x=

y

因此，点1,2和点2,

综上所述，唯一可能的正确答案是C、1,

8、已知函数fx=x3?

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：A

解析：根据导数的求法，对fx

x

?

2

所以，f′

二、多选题（本大题有3小题，每