数学知识它来源于生活，又应用于生活，生活中的很多实际问题是通过数学.pdfVIP

数学知识它来源于生活，又应用于生活，生活中的很多实际问题是通过数学知识来解决

的。这就涉及到把实际问题转化为纯粹的数学问题，也就是建立数学模型，简称为建模。

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的

应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模与学习,全

日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，标准强调“从学生以有的经验出发，

让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用的过程，进而使学生获得对数

学理解的同时，在思维能力。情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”强化数学建模的

能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法。也能增强学生

应用数学的意识，提高分析问题，解决实际问题的能力。我教数学14年了，下面就结合我

在教学实际过程中，谈谈如何在方程应用题的教学中渗透数学建模的思想与思维过程。

一、建立怎样数学模型

列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加

以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从

而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、

分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如

追及问题，工程问题调配问题的应用题的线条或图表模型、利润计算的方程模型决策问题

的函数模型等，让学生明白怎样的应用题建立什么模型，来解决这个应用题，

我一般教学应用题的常规思路是这样的

实际问题

抽象、简化，明确变量和参数

根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数

间的一个明确的数学关系

解析地或近似地求解该数学问题

解释、验证

通不过

通过

投入使用

具体可按以下程序进行：（一）审好题是关键,（二）设未知量（首先，谈一谈未知量的设

置方法1、直接设未知量，即题目求什么，就设什么未知量。

2、设间接未知量，对于一些实际问题，如果直接设所求的量为未知量，很不容易建模，

这时可间接地设一个或几个与所求量作为未知量，进而再求出所求的量。

3、设辅助未知数量。如果前两种方法都行不通，便可设某个未知量为辅助未知量。辅

助未知量仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁，一般情况下解方程时，不需求出此量）。

（三）建怎样数学模,（四）找出相等关系，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思

想，列出相应的方程，（五）求解,得出结论,（六）答

二、教会学生在解题时如何建立相应实际模型

方程应用题涉及的对象是极其广泛的，种类繁多，列方程解应用题是初中课程的重

要部分，历来是初中数学教学中一个难点，但又是一个重点，在教这部分内容时，老师教得

吃力，学生学得头疼，许多学生不会或不愿意学，太难了，主要原因是不能合理建模是解题

受阻的主要原因，其症结则是对应用问题情节结构的不理解，由此导致不能合理摆脱情节结

构的束缚，有效地搞清问题中的数量关系结构，建构数学模型。可见，充分理解问题的背景，

搞清问题中的已知与未知间的关系，既是解答数学应用问题的起点又是建模的关健。

我本人教书14年，目前在解决应用题教学中遇见有列图表分析法，建立“概率”模型（树

叉法，图表法）“统计”（线条图形法）建立二次函数，列举具体数字观察法“几何”模

型等数学模型，在教学实践表明，线条图形法，列图表表分析法是一条行之有效的好方法，

其基本思路是摒弃数学应用问题以情节(如行程、工程、调配问题等)分类的传统模式，将数

学应用问题中的情节与数量关系两个基本要素直观地列在表格内并由此从纷繁复杂的情节

中构建数学模型，从而达到解决问题的目的，该法简单明了，易于掌握。

事实上，只要学生掌握了一些问题中的基本关系，能认真列出上述表格，再配上简单的

线段图等，学生也就是把各类量间的分类搞清了，对大多数的列方程解应用题的问题是能解

决的了。对一些更为复杂的问题，则应配以相应的结构分析图解决起来更为方便。在应用题

教学中如何联想实际模型呢？下面先从最简单的例子开始，以说明联想的方法．现以下列几

道应用题为例。例如一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快从同站

出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行

了多长时间？

分析：这道题目看来很简单，但对中等生他们不知从何下