云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学2025届高三上学期收假检测数学试题（解析）.docx

2024-2025学年上学期高三数学学科收假检测题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合，再利用交集运算求解.

【详解】集合，

，

.

故选：C

2.已知复数，则在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件，利用复数的运算法则及共轭复数的定义得到，即可求出结果.

【详解】由，得到，

所以，其对应点为，位于第三象限.

故选：C.

3.已知点在所在平面内，且，，，则点依次是的（）

A.外心、重心、垂心 B.重心、外心、垂心

C.重心、外心、内心 D.外心、重心、内心

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形外心、重心、垂心的定义和性质判定即可.

【详解】因为OA=OB=OC，即O到各顶点距离相等，所以O

取的中点分别为，连接，

则有，

所以三点共线，三点共线，三点共线，

即N为的重心；

由，即，同理，

所以为垂线的交点，故为的垂心.

故选：A

4.随机变量的分布列如下，且，则（）

0

1

2

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分布列的性质和期望可求，，从而可求方差.

【详解】根据题意可得解得

．

故选:C．

5.某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势如图所示，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，下列说法中不正确的是（）

A.该市14天空气质量指数的中位数为78.5

B.该市14天空气质量指数的第30百分位数为55

C.该市14天空气质量指数的平均值大于100

D.计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大

【答案】C

【解析】

【分析】由平均数、中位数、百分位数和方差的概念即可得出答案.

【详解】对于A，将14天的空气质量指数由小到大排列为：

，

所以该市14天空气质量指数的中位数为：，故A正确.

对于B：因为，所以该市14天空气质量指数的百分位数为，故B正确；

对于C：，

该市14天空气质量指数平均值小于100，故C错误；

对于D：因为连续3天空气质量指数，6日到8日的波动最大，也即方差最大，故D正确.

故选：C.

6.设等比数列的前n项和为，若，，则等比数列的公比等于（）

A. B. C.2 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据等比数列的前项和公式求解即可.

【详解】由，，得，

则，

所以，所以.

故选：A.

7.在的展开式中，下列说法错误的是（）

A.二项式系数之和为64 B.各项系数之和为

C.二项式系数最大的项为 D.常数项为

【答案】C

【解析】

【分析】对于A：根据二项式系数之和为运算求解；对于B：令即可得各项系数之和；对于C：根据二项式系数的性质结合二项展开式的通项公式分析求解；对于D：根据，令运算求解即可.

【详解】对于选项A：因为，所以二项式系数之和为，故A正确；

对于选项B：令，可得各项系数之和为，故B正确；

因为的展开式为，

对于选项C：因为，可知二项式系数最大的项为第4项，故C错误；

对于选项D：令，解得，

所以常数项为，故D正确；

故选：C.

8.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，

则需满足，解得，

即a的范围是.

故选：B.

二、多项选择题（本题共3题，每小题6分，共计18分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得部分分，多选或错选不得分）

9.样本数据28、30、32、36、36、42的（）

A.极差为14 B.平均数为34

C.上四分位数为36 D.方差为20

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用极差，平均数，百分位数，以及方差的定义，计算数据即可判断．

【详解】极差为，故A正确；

平均数为，故B正确；

因为，所以样本数据的上四分位数为从小到大排列的第5个数，即36，故C正确；

方差

，故D错误．

故选：ABC.

10.已知函数，则下列命题正确的是（）

A.的最小正周期为

B.图象关于直线对称

C.若，则

D.将的图象往右平移1个单位长度后可以得到函数的图象

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A，利用周期公式直接计算判断，对于B，将代入函数验证，