长沙市周南中学2025届高三第一阶段考数学试卷参考答案.docx

长沙市周南中学2025届高三第一阶段考数学试卷参考答案

一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

B

A

B

C

C

D

B

2.C

B【解析】圆心(2,0)到直线x-y+2=0的距离d=|2-0+2|12

A【解析】因为双曲线C1的离心率e1=a2+b2a2=3,所以

B【解析】若数列an是等差数列

根据等差数列的性质得an-2+an+2=2ann?3,n∈N*,必要性成立;

若an=2×(-1)n-1,则an-2=2×(-1)

6.C【解析】依题意,sin?αcos?β+sin?βcos?α=m,sin?αcos?β=2sin?βcos?α,

则AP+

∴|AP+BP+CP|=3|GP|,∵|AP+BP+CP|=3,∴|GP|=1,

∴|AP|的最小值是

D【解析】当q0时,注意到T6,T70,T5,T8,T90,因此T8T5,T8T9,即a6a7a81,a

二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,至少有两项是符合题目要求,若全部选对得6分,部分选对得部分分,选错或不选得0分.)

题

号

9

10

11

答

案

ABC

ABD

AD

ABC【解析】设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),因为z1+z2

ABD【解析】过点A作AE//BD,且AE=BD,连接CE,DE,如图,则四边形ABDE是平行四边形,即DE//AB且DE=AB,∠CDE是直线AB与CD所成角或其补角,

因为AC⊥l,BD⊥l,则DE⊥AE,DE⊥AC,而AE∩AC=A,AE,AC?平面AEC,所以DE⊥平面AEC,CE?平面AEC,所以DE⊥CE,则

=2,结合AE=AC=2,即△ACE是等边三角形,所以∠CAE=60°,故B正确;

因为DE⊥平面AEC,DE?β,则平面β⊥平面AEC,在平面AEC内过点C作CO⊥AE于点O,于是得CO⊥平面β,CO=32AC=3,而S△ABD=12AB?BD=2,VA-BCD

11.AD【解析】令y=0,得f(x+0)=f

因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以f(x)不恒等于±1,故f(0)=0,故A正确;

若存在x0使得fx0=1,则fx+x0=f

若存在x1,使得fx11,因为f(x)的图象连续不断,所以fx11,f(0)=01,

故存在x2,使得fx2=1,与上述f

fx1+x2=f

又x1≠x2,f(x)单调递增,故不取等号,即fx1+x2f

当x∈[0,1)时,令g(x)=2x1+x2,则g(x)=21x+x,x∈(0,1),因为

所以?x∈[0,1),g(x)=2

因为gf

所以gfx1+x22g

填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)

12.52【解析】根据题意,设等差数列an的公差为d,若a3+a9=26,则有a3

13.54【解析】如右图所示,由已知条件和椭圆的定义可得PF1=3PF2,PF1+PF2=2a,

因为PF1=PO+

又因为F2

所以4|PO

即4×(3c)2+4c2=29

14.9

【解析】满足集合A={1,2,3,4}的基底集可以为

{1,2,3},{4};{1,2,4},{3};{1,3,4},{2};{2,3,4},{1};{1,2},{3,4};{1,3},{2,4};{1,4},{2,3};{1},{2,3};{1},{2,4};{1,2},{3};{1,4},{2},

则(B,C)共有22组,则B中元素之和小于4的有9组,

四、解答题(本大题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.【解析】(1)当n=1时,T

所以Tn=T1+(

当n?2时,a1a2

又a1=2符合an=n+1

(2)由(1)得bn

所以Sn

所以12

由(1)-(2)得12

所以S

【解析】(1)证明:如图,连接DE,BD,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,所以∠BCD=60°,所以△BCD为等边三角形,因为E

又D1

所以BC⊥平面D

因为D1D?平面D1ED

又△BCD为