湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学复习小题精练4.docxVIP

长郡中学2025届高三数学复习

小题精练（4）

一、单选题

1．已知集合P=x∣y=x+1，Q=y∣y=

A．P∪Q=R B．Q?P C．P∩Q=? D．

2．复数Z=i+2i

A．1012 B．1011 C．?1011 D．?1012

3．若ax?bx6的展开式中常数项为?160，则a

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列an，且an+1?an为等差数列，则数列1

A．99100 B．100101 C．9950

5．已知：sinα+β=m，tanα=3tanβ

A．m4 B．?m4 C．m

6．设函数f(x)=log2|x|?x?2

A．[?4,0] B．[?4,0)

C．[?4,?1)∪(?1,0] D．[?4,?1)∪(?1,0)

7．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，在抛物线C上存在四个点P，M，Q，N，若弦PQ与弦MN的交点恰好为F，且PQ⊥MN，则1PQ

A．22 B．1 C．2

8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，F，G分别在线段AB，BC上，BF=BG=1，将△BFG沿FG折起，使B到达M的位置，且平面FGM⊥平面ADCGF，则四面体ADFM的外接球的表面积为（????）

A．20π B．205π C．100

二、多选题

9．数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现，它是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是（????）

A．四位回文数有45个 B．四位回文数有90个

C．2n（n∈N*）位回文数有10n个 D．2n+1（n∈

10．已知函数f(x)=|sinx|+cos

A．函数f(x)的最小正周期为2

B．函数f(x)的图象为中心对称图形

C．函数f(x)在(?2π

D．关于x的方程f(x)=a在[?π

11．已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=?2，其导函数f′(x)满足：f′

A．函数f(x)有且仅有两个零点

B．函数g(x)=f(x)+2e

C．当0≤x≤2时，不等式f(x)≥3e

D．f(x)在[1,2]上的值域为?2

三、填空题

12．在△ABC中，ab=2cosB1

13．已知函数f(x)满足：f(x)≠0，且14f(x)f(y)=f(x+y)+f(x?y)(x,y∈R)，若f(1)=4，则f(8)=

14．现有n（n3，n∈N?）个相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k（k=1，2，3，…，n）个袋中有k个红球，n?k个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出四个球（每个取后不放回），若第四次取出的球为白球的概率是49，则

参考答案

1．B

【分析】根据已知求出集合，再结合交集并集及集合的关系判断选项即可.

【详解】P=x∣y=x+1,P=?1,+∞

Q?P，B选项正确；D选项错误；

P∩Q=x∣x≥0

故选：B.

2．D

【分析】由错位相减法化简复数Z后再由复数的运算和复数的几何意义求出结果即可.

【详解】因为Z=i

Z?i

所以Z?1?

因为i4=1，所以i2024

所以化简①可得?2024i

所以虚部为?1012，

故选：D.

3．C

【分析】由二项式展开式性质可计算出ab=2，结合基本不等式即可得.

【详解】由ax?bx6

令6?2k=0，即k=3，故T4

即a3b3=8，即

当且仅当a=b=2或a=b=?

故a2+b

故选：C.

4．D

【分析】根据累加法求得an

【详解】a1=1,a

由于an+1?a

所以a

=1+2+3+…+n=1+n2n

所以an

所以数列1an的前100项和为

故选：D

5．C

【分析】利用两角和正弦公式和同角关系化简条件求sinαcosβ

【详解】因为sinα+β

所以sinα

因为tanα=3

所以sinα

故sinαcosβ=3sinβcosα

所以sinαcosβ=

所以sinα?β

故选：C.

6．C

【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.

【详解】函数f(x)=log2|x|?

且f?x=log

当x0时fx=log2x?x?2

所以fx=log

则fx在?∞,0

即fx?2≥f2x+2，等价于x?2≥2x+2

所以不等式的解集为[?4,?1)∪(?1,0].

故选：C

7．B

【分析】由抛物线的方程可得焦点F的坐标，应用抛物线焦点弦性质PF=p