2.1.1 直线的倾斜角与斜率-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

直线和圆的方程

2.1.1直线的倾斜角与斜率

【考点梳理】

考点一直线的倾斜角

1．倾斜角的定义

(1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．

(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°.

考点二：直线的斜率

1．直线的斜率

把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.

2．斜率与倾斜角的对应关系

图示

倾斜角(范围)

α＝0°

0°α90°

α＝90°

90°α180°

斜率(范围)

k＝0

k0

不存在

k0

考点三：过两点的直线的斜率公式

过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).

【题型归纳】

题型一：直线的倾斜角

1．（2022·全国·高二专题练习）对于下列选项中错误的是（?????）

A．若是直线的倾斜角，则

B．若是直线的斜率，则

C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

D．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角

2．（2022·全国·高二专题练习）下列四个命题中，正确的有（???????）

A．若直线的倾斜角为，则

B．直线的倾斜角的取值范围为

C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

3．（2022·江苏·高二单元测试）已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（???????）

A．或0 B．或0

C． D．

题型二：直线的斜率

4．（2022·安徽省亳州市第一中学高二期末）将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（???????）

A． B． C． D．

5．（2022·福建宁德·高二期末）若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为（???????）

A．2 B． C．1 D．

6．（2021·山东济宁·高二期中）直线的倾斜角为，则（???????）

A．1 B． C．2 D．

题型三：倾斜角和斜率的变化关系

7．（2022·全国·高二专题练习）直线的倾斜角的取值范围为（???????）

A． B．

C． D．

8．（2022·全国·高二专题练习）设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

9．（2022·江苏·高二）已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围是（???????）

A． B．

C． D．

题型四：与斜率公式有关的问题

10．（2022·江苏·高二专题练习）已知点，，若直线l过点，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为（???????）

A．或 B．

C． D．

11．（2022·吉林·四平市第一高级中学高二期末）已知直线l：的倾斜角为，则（???????）

A． B．1 C． D．－1

12．（2022·江苏·南师大二附中高二期末）过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（???????）

A．或 B． C． D．

题型五：斜率公式的应用

13．（2022·全国·高二）已知正的顶点，，顶点在第一象限，若点是内部及其边界上一点，则的最大值为（???????）

A． B． C． D．

14．（2022·江苏·高二专题练习）已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（???????）

A． B．或

C．或 D．或

15．（2020·湖北·宜城市第三高级中学高二期中）已知点，，直线l方程为，且与线段AB相交，求k的取值范围为（???????）

A．或 B．或

C． D．

题型六：直线和线段相交问题求斜率范围

16．（2022·全国·高二课时练习）已知，，若直线与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

17．（2022·全国·高二专题练习）设点?，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（???????）

A．或 B．或

C． D．

18．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【双基达标】

一、单选题

19．（2022·全国·高二课时练习）将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（）

A． B．4 C．1 D．

20．（2022·全国·高二课时练习）设直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

21．（2022·全国·高二课时练习）设P为x轴上的一点，，若直线PA的斜率是直线PB的斜率的2倍，则点P的坐标为（???????）

A． B． C． D．

22．（2022·全国·高二课时练