吉林省白城市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

白城市第一中学2024-2025学年度上学期开学测验数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单选题（共8小题）

1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝12(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)，若f(x－1)f(x)对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为(

A.-16,16B.-66,

2.已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的定义域及值域均为[－a，a](a0)，它们的图象如图所示，则函数y＝f(g(x))的零点的个数为()

A.2B.3C.5D.6

3.已知函数f(x)＝若存在x1，x2，x3(x1x2x3)，使f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则f(x1＋x2＋x3)的取值范围是()

A.(0,1]B.[0,1]C.(－∞，1]D.(－∞，1)

4.已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（）

A.B.e-1-1e,1C.

5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为fx，若fxfx

A.-∞,1B.-∞,eC.0,+∞D

6.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为fx，且，若f

A.0B.1C.2D.3

7.已知数列满足,n∈N*，给出以下结论，正确的个数是

①；②；③存在无穷多个k∈N*,使；④.

A.4B.3C.2D.1

8.当x∈（0，+∞）时，若关于x的方程x2=eax有两解

A.-∞,2eB.-∞,1eC.

二、多选题（共3小题）

9.（2023·黑龙江省齐齐哈尔市第一中学月考）已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（）

A.B.

C.D.

10.已知符号函数sgn(x)＝下列说法正确的是()

A.函数y＝sgn(x)是奇函数B.对任意的x≥0，＝1

C.对任意的x∈R，x·sgn(x)＝|x|D.y＝2x·sgn(－x)的值域为(－∞，1)

11.已知定义域为R的函数fx的图象连续不断，且?x∈R，，当x∈0,+∞时，f

A.－1B.-13C.12

三、填空题（共5小题）

12.（2023·安徽省滁州市期中联考）若，则的最小值为__________.

13.设a∈R，对任意实数x，记f(x)＝min{|x|－2，x2－ax＋3a－5}．若f(x)至少有3个零点，则实数a的取值范围为________．

14.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝若关于x的方程f(x)－a＝0(0a1)所有根的和为1－，则实数a的值为???????．

15.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，且2f(x)－ex－m≥0在x∈[1,2]上恒成立，则实数m的取值范围为________．

16.设函数fx=ax-mexax-lnx（其中e为自然对数的底数），若存在实数

四、解答题（共6小题）

17.(2023·济南模拟)已知函数f(x)＝2ax－axcosx－sinx.

(1)当a＝1时，求f(x)在[0，π]上的最大值；

(2)当x0时，若f(x)≥0，求a的取值范围．

18.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益f(x)与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益g(x)与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5

(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

19.（2023·江苏省盐城市联盟五校第一次学情调研）已知函数，.

（1）当时，

（i）求曲线在点处的切线方程；

（ii）求的单调区间及在区间上的最值；

（2）若对，恒成立，求a的取值范围.

20.已知二次函数y＝x2－2tx＋t2－1(t∈R).

(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式x2－2tx＋t2－1≥0；

(2)若关于x的方程x2－2tx＋t2－1＝0的两个实数根均大于－2且小于4，求实数t的取值范围.

21.已知函数fx

(1)试讨论函数fx

证明：当a≥1时，f

22.已知函数fx

(1)求fx在0,

(2)若x0是fx的最大的极大值点，求证：

参考答案

1.【答案】B

【解析】当x≥0时，f(x)＝-x,0≤x≤a2,-a2,a2x2a2,x-3a2,x≥2a2,由f(x)是奇函数，可作出f(x)的图象，又f(x－1)f(x)对任意x∈R