江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评 数学试题（含解析）.docx

江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．若复数，则（????）

A．2 B．3 C． D．

3．若，则（????）

A． B． C． D．

4．设，，，则（????）

A． B． C． D．

5．在等差数列中，，，（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，则（????）

A．有三个极值点 B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

7．若的展开式中二项式系数和为64，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知正三棱锥的侧棱与底面边长的比值为，则三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．如图，在棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（????）

A．存在点，使得直线与直线所成的角为

B．存在点，使得直线与直线所成的角为

C．存在点，使得三棱锥的体积为

D．存在点，使得平面

10．已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（????）

A． B．为偶函数

C．的周期为4 D．

11．已知圆，则（????）

A．圆与直线必有两个交点

B．圆上存在4个点到直线的距离都等于1

C．圆与圆恰有三条公切线，则

D．动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2

三、填空题（本大题共3小题）

12．某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在4道四选一的单选题中，有3道有思路，有1道完全没有思路，有思路的题每道做对的概率均为，没有思路的题只好任意猜一个答案．若从这4道题中任选2题作答，则该同学2道题都做对的概率为．

13．在中，，点D在线段上，，，，点M是外接圆上任意一点，则最大值为.

14．O为坐标原点，双曲线的左焦点为，点P在E上，直线与直线相交于点M，若，则E的离心率为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知正项数列an中，，且.

(1)求数列an

(2)，证明：.

16．已知函数fx

(1)当时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程

(2)若函数=fx-ax有两个零点，求实数

17．如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

(1)若，证明：平面；

(2)若二面角的正切值为5，求BQ的长．

18．为了研究美国人用餐消费与小费支出的关系，随机抽取了7位用餐顾客进行调查，得样本数据如下：

消费（单元：美元）

32

40

50

86

63

100

133

小费（单位：美元）

5

6

7

9

8

9

12

相关公式：，．

参考数据：，．

(1)求小费（单位：美元）关于消费（单位：美元）的线性回归方程（其中的值精确到0.001）；

(2)试用（1）中的回归方程估计当消费200美元时，要付多少美元的小费（结果精确到整数）？

19．已知抛物线：，圆：，为坐标原点.

(1)若直线：分别与抛物线相交于点A，（在B的左侧）、与圆相交于点S，（S在的左侧），且与的面积相等，求出的取值范围；

(2)已知，，是抛物线上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中，均与圆相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.

参考答案

1．【答案】D

【分析】根据并集的含义即可.

【详解】由题意得.

故选D.

2．【答案】C

【分析】对复数化简后，再求其模长.

【详解】因为，

所以.

故选C.

3．【答案】A

【分析】利用二倍角余弦公式和差角余弦公式可得，求解即可.

【详解】由题

，

所以.

故选A.

4．【答案】D

【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数及正切函数的单调性比较大小即得.

【详解】依题意，，，，而，

所以.

故选D.

5．【答案】C

【分析】由等差数列性质可知，，仍为等差数列，代入即可求解.

【详解】由等差数列的性质可知，

在等差数列中，，仍为等差数列，

所以，

所以．

故选C．

6．【答案】C

【分析】求导后判断单调性，从而求得极值点即可判断A；利用单调性结合零点存在性定理即可判断B；令，得到是奇函数，是的对称中心，再结合图象的平移规律即可判断C；由导数的几何意义求得切线方程即可判断D.

【详解】对于A，由题得，，

令得或，令得，

所以在，上单调递增，在上单调递减，

所以是极值点，故A错误；

对应B，因，，，

所以，函数在上有一个零点，

当时，，即函数在上无零点，

综上所述，函数有一个零点，故B错误；

对于C，令，该函数的定义域为，，

则是奇函数，是的对称中心，

将的图象向上移动一个单位得到的图象，

所以点是曲线的对称