江苏省海安高级中学2024-2025学年高三上学期暑假模拟测试 数学试题.docx

2024-2025学年度第一学期高三年级模拟考试

数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，（其中i为虚数单位，）．若是纯虚数，则a=（）

A．-4 B．-1 C．1 D．4

2．已知集合，，则B中包含元素的个数为（）

A．3 B．6 C．8 D．10

3．有6名男教师和5名女教师，从中选出2名男教师、1名女教师组成一个支教小组，则不同的选法共有（）

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

4．若变量x，y满足（赵老师手打）约束条件，，则的最小值为（）

A．-7 B．-6 C．-5 D．-4

5．在中，已知∠B=30°，c=2，则“”是“∠C=45°”成立的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

6．已知函数，下列结论中错误的是（）

A．，

B．函数的图像是中心对称图形

C．若是的极小值点，则在区间单调递减

D．若是的极值点，则

7．已知实数a，b，c满足，，则a的最大值是（）

A． B． C． D．

8．设直线，分别是函数图像上点，处的切线，与相交垂直于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则的面积的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9．设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．是奇函数 D．是奇函数

10．若，，则（）

A． B． C． D．

11．已知不等式对任意恒成立，其中a，b是整数，则的取值可以为（）

A．-4 B．-2 C．0 D．8

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知集合（赵老师手打），，则=______．

13．设若，则=______．

14．若当且时，不等式恒成立，则实数k的取值范围______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

如图，在四棱锥中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2，若，且向量与夹角的余弦值为．

（1）求实数λ值；

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

16．（15分）

已知向量，，．设．

（1）求函数的单调递增区间；（赵老师手打）

（2）在中，若，，，的平分线交BC于点D，求AD的长．

17．（15分）

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，且的周长是．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当时，求的面积．

18．（17分）

设函数，．

（1）若，求函数的单调区间；（赵老师手打）

（2）若，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；

（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的，．

19．（17分）

“踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动．某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动．

（1）某商户“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为B、C两类，抽到较易的B类并答对购物打八折优惠，抽到稍难的C类并答对购物打七折优惠。抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有A字母，3张写有B字母，2张写有C字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有A的卡片，则再抽1次，直至取到写有B或C卡片为止．求该顾客取到写有B卡片的概率．

（2）小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇到n条灯谜（不妨设每条灯谜的适合度各不相同），最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前条灯谜，自第条开始，只要发现比他前面见过的灯谜适合的，就摘这条灯谜，否则就摘最后一条．设，记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为P．

①若，，求P；（赵老师手打）

②当n趋向于无穷大时，从理论的角度，求P的最大值及P取最大值时t的值．

（取）

2024-2025学年度第一学期高三年级模拟考试

数学参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，（赵老师手