江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期学情调研测试 数学试题.docx

2024-2025学年第一学期六校联合体学情调研测试

高三数学

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知复数满足，则复数（）

A.B.

C.D.

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知定义在实数集上的奇函数，当时，，则集合可表示为（）

A.B.C.D.

5.已知向量为单位向量，且，则与的夹角为（）

A.B.C.D.

6.已知，则（）

A.-3B.-2C.3D.2

7.已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为4的扇形，则此圆锥内切球的表面积为（）

A.B.C.D.

8.若，则的最小值为（）

A.B.C.D.

二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.抛物线的焦点为为抛物线上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于两点，则下列结论正确的是（）

A.抛物线的方程为：

B.抛物线的准线方程为：

C.当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切

D.当直线过焦点时，以为直径的圆与准线相切

10.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若，则下列说法正确的是（）

A.当时，最大

B.使得成立的最小自然数

C.

D.数列中的最小项为

11.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，则（）

A.

B.

C.

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知二项式的展开式中第2项的二项式系数为6，则展开式中常数项为__________.

13.若函数的图象向右平移个单位后在区间上单调递减，则__________.

14.设双曲线的左右焦点分别为，离心率为为上一点，且，若的面积为，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知函数.

（1）当时，求的图象在处的切线方程；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

16.（15分）在中，角所对的边分别为，设向量.

（1）求函数的最小值；

（2）若，求的面积.

17.（15分）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，点分别为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值.

18.（17分）某社区服务中心为了提高员工技能水平，准备举行技能大赛活动.现有4名男员工，2名女员工报名，随机选取2人参加.

（1）求在有女员工参加技能大赛的条件下，恰有一名女员工参加活动的概率；

（2）记参加活动的女员工人数为，求的分布列及期望；

（3）若本次活动有负重短跑?安全常识识记?消防操作三个可选项目，每名女员工至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男员工至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“社区明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为，求的期望.

19.（17分）已知椭圆的上顶点为，左?右焦点为，离心率为的面积为，直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线过点且与直线垂直时，求的周长；

（3）若（是坐标原点），求面积的取值范围.

2024-2025学年第一学期六校联合体学情调研测试

高三数学参考答案

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-4CBDD5-8CAAD

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.ACD10.ACD11.BC

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.13513.14.2

四?解答题：本题共5小题，共77分.

15.【解】（1）当时，，

，

，

，切点为，

所以的图象在处的切线方程为：.

（2），

若函数在上单调递增，则对于恒成立，

即对于恒成立，令，当时，

，

则函数在上单调递增，

所以，

故.

16.【解】（1）

因为，所以，

所以当，即时，有最小值

（2）因为，所以，所以，

因为，所以

由正弦定理，，所以.

又因为，所以，得，

由余弦定理有：，所以.