第2章 二次函数 回顾与思考2023-2024学年九年级下册数学课时分层作业教学设计(北师大版).docx

第2章二次函数回顾与思考2023-2024学年九年级下册数学课时分层作业教学设计(北师大版)

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教材分析

“第2章二次函数回顾与思考2023-2024学年九年级下册数学课时分层作业教学设计(北师大版)”主要围绕二次函数的基本概念、图像性质、解析式及其应用进行复习。本章内容旨在巩固学生对二次函数的理解，提高解决实际问题的能力。通过分层作业设计，满足不同学生的学习需求，使学生在掌握基础知识的同时，能够灵活运用二次函数解决生活中的问题。

核心素养目标

培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过分析二次函数的性质，提升学生运用数学模型解决实际问题的能力；发展学生的数学运算素养，熟练掌握二次函数的解析式及其变换；增强学生数据分析观念，能够通过二次函数图像获取信息，进行合理预测；培养学生在数学探究中克服困难、解决问题的意志品质。

学习者分析

1.学生已经掌握了二次函数的基本概念，包括二次函数的定义、图像特征以及标准形式，并能通过图像分析函数的开口方向、顶点坐标等基本性质。

2.学生对数学问题有一定的探索兴趣，具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。学习风格多样，有的学生善于通过图形直观理解概念，有的学生更擅长通过公式和计算来解决问题。

3.学生可能在理解二次函数的复杂性质（如对称轴、最值问题）时遇到困难，以及在解决涉及实际应用的二次函数问题时感到挑战，如建立函数模型解决生活问题或物理问题。此外，对于二次函数图像与解析式之间的转换，学生可能会感到困惑。

教学资源

-北师大版九年级下册数学教材

-二次函数教学课件

-数学建模软件（如GeoGebra）

-投影仪/智能板

-黑板与粉笔

-分层作业练习册

-互联网资源（数学教育平台提供的二次函数教学视频、练习题库）

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些生活中的二次函数现象，如抛物线运动的视频，激发学生对二次函数的兴趣。

-回顾旧知：引导学生回顾二次函数的定义、图像特征以及之前学过的相关性质。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解二次函数的标准形式、对称轴、最值等主要知识点。

-举例说明：通过具体例子，如投篮命中率与抛物线的关系，帮助学生理解二次函数的应用。

-互动探究：将学生分组，讨论二次函数图像与解析式之间的关系，并尝试通过变换解析式来观察图像变化。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成一些分层设计的二次函数练习题，包括基础题、提高题和挑战题。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，对学生的疑问进行解答，对解题策略进行指导。

4.总结反馈（约10分钟）

-总结：教师引导学生总结本节课学到的知识点，包括二次函数的基本性质和应用。

-反馈：教师收集学生的练习情况，及时给予反馈，指出常见的错误和需要注意的地方。

5.作业布置（约5分钟）

-布置针对不同层次学生的作业，包括基础知识的巩固和提高题目的挑战，以及结合生活实际的二次函数应用问题。

6.课后延伸（可选）

-鼓励学生利用课余时间通过数学建模软件探索二次函数图像的变化，进一步理解二次函数的性质。

知识点梳理

1.二次函数的定义与表达式

-二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数。

-二次函数的表达式：包括标准形式、顶点形式和一般形式。

2.二次函数的图像特征

-图像形状：抛物线，开口方向由a的正负决定。

-对称轴：x=-b/(2a)，即抛物线的对称轴。

-顶点坐标：(-b/(2a),c-(b^2)/(4a))，抛物线的最高或最低点。

-最值：当a0时，抛物线有最小值；当a0时，抛物线有最大值。

3.二次函数的性质

-开口方向：a的正负决定抛物线的开口方向。

-单调性：抛物线在对称轴两侧单调性相反。

-对称性：抛物线关于对称轴对称。

4.二次函数的解析式变换

-平移变换：y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为平移量。

-缩放变换：y=a(kx)^2，其中k为缩放因子。

5.二次函数的应用

-解决最值问题：利用二次函数的最值性质求解最大值或最小值问题。

-建立数学模型：将实际问题抽象为二次函数模型，求解相关问题。

6.二次函数的图像与解析式关系

-通过解析式确定图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。

-通过图像分析得到解析式的参数。

7.二次函数的运算

-二次函数的加法与减法：将两个二次函数相加或相减，得到新的二次函数。

-二次函数的乘法与除法：将两个二次函数相乘或相除，得到新的二次函数。

8.二次函数与坐标几何

-二次函数图像与坐标轴的交点：求解二次函数与x轴、y轴的交点坐标。

-二次函数图像与直线的交点