课时达标检测(43)基本事实4与等角定理（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）.docx

课时达标检测(43)基本事实4与等角定理（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

授课内容

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教学内容

《课时达标检测(43)基本事实4与等角定理》选自2023-2024学年新教材高中数学必修（第二册）（北师大版）。本节课主要内容包括：

1.基本事实4：两个角相等的条件。

2.等角定理：在等腰三角形中，底角相等；在等边三角形中，所有角都相等。

3.等角定理的应用：通过等角定理解决实际问题，如证明几何图形的性质、求解角度等。

本节课旨在让学生掌握基本事实4和等角定理，并能运用这些知识解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维与数学抽象能力的培养。通过学习基本事实4与等角定理，学生将发展以下能力：

1.培养逻辑推理能力，能够从定理出发，推导出相关结论。

2.提升数学抽象能力，能够将实际问题抽象为数学模型，运用等角定理解决问题。

3.增强空间观念，通过等角定理的应用，加深对几何图形性质的理解。

4.培养数学应用意识，将数学知识应用于解决现实生活中的问题，提高数学实践能力。

教学难点与重点

1.教学重点

①掌握基本事实4的含义及其在解题中的应用。

②理解等角定理的内容，并能够运用等角定理进行证明和计算。

③熟悉等角定理在不同几何图形中的具体应用。

2.教学难点

①基本事实4与等角定理的灵活运用，特别是在复杂几何图形中的识别和应用。

①理解等角定理证明过程中的逻辑推理，特别是辅助线的添加和角度关系的转化。

②在实际问题中，如何将问题转化为等角定理可适用的模型，并准确应用定理解决问题。

③在解决具体问题时，如何避免常见错误，如忽略角的条件、错误应用定理等。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备《高中数学必修（第二册）（北师大版）》教材。

2.辅助材料：准备与基本事实4和等角定理相关的PPT演示文稿，以及几何图形的动态演示视频。

3.教学工具：准备直尺、圆规、三角板等绘图工具，以便学生在课堂上进行几何作图。

4.教室布置：根据教学活动需要，安排学生座位以便于小组讨论，并在黑板上预留空间用于板书和绘图。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们将一起学习《课时达标检测(43)基本事实4与等角定理》。首先，我想请大家回顾一下我们之前学过的角的性质和分类，以及等腰三角形的性质。请大家思考一下，如何证明两个角相等？

2.探究基本事实4

①现在，请大家翻开教材，找到基本事实4的内容。谁能告诉我，基本事实4是什么？

（学生回答后，老师总结）很好，基本事实4告诉我们，在同一个平面内，如果两个角是同位角或内错角，那么这两个角相等。

②接下来，我想请大家尝试用基本事实4来解决一些实际问题。请大家看教材上的例1，尝试根据基本事实4找出相等的角。

（学生尝试解决问题，老师巡回指导）

3.学习等角定理

①现在，我们进入等角定理的学习。请大家阅读教材中关于等角定理的内容，并思考等角定理是如何表述的？

（学生回答后，老师总结）很好，等角定理告诉我们，在等腰三角形中，底角相等；在等边三角形中，所有角都相等。

②接下来，我们来证明等角定理。请大家看教材上的例2，我们一起分析一下如何证明等腰三角形的底角相等。

（老师引导学生分析，共同完成证明）

4.应用等角定理解决问题

①现在，我们已经掌握了等角定理，下面我们来应用这个定理解决一些实际问题。请大家看教材上的练习题1，尝试用等角定理来解决。

（学生尝试解题，老师巡回指导）

②下面，我们来看一个稍微复杂一些的问题。请大家看教材上的练习题2，这个问题需要我们运用等角定理以及一些辅助线来解决问题。

（老师引导学生分析，共同完成解题）

5.小组讨论

①现在，请大家分成小组，一起讨论以下问题：如何将等角定理应用于解决实际问题？每个小组可以选取一个实际问题进行讨论。

（学生进行小组讨论，老师巡回指导）

②讨论结束后，请每个小组派一名代表分享你们的讨论成果和解决问题的方法。

6.总结与反馈

①好的，我们听到了很多精彩的分享。现在，让我们来总结一下本节课的主要内容。请问大家，我们今天学习了哪些知识？

（学生回答后，老师总结）很好，我们学习了基本事实4和等角定理，并应用这些知识解决了一些实际问题。

②在学习过程中，大家遇到了哪些困难？有哪些地方需要加强理解和练习？

（学生回答，老师给予反馈）

③最后，我想请大家反思一下，通过今天的学习，你们在逻辑推理和数学抽象能力方面有哪些提升？

7.作业布置

①请大家完成教材上的课后习题，巩固我们对基本事实4和等角定理的理解和应用。

②另外，我还会给大家布置一道思考题：如何在现实生活中找到等角定理