2024-2025学年上海奉贤中学高三上学期数学周测及试卷（2024.09）.docx

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奉贤中学2024学年第一学期高三年级数学课堂练

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．函数的定义域是_________．

2．已知向量，，若，则实数________．

3．已知等差数列的前项和为，若则________．

4．设，则的解集为________．

5．在一次为期30天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人），得到样本的茎叶图（如图），则该样本的第70百分位数是________．

（第5题）（第9题）

6．设、为常数，若，，则函数的图像必定不经过第______象限．

7．设函数，若，则实数的值为________．

8．若对于任意实数，都有，则的值为________．

9．如图，在圆锥中，为底面圆的直径，，点在底面圆周上，且．若为线段上的动点，则的周长最小值为________．

10．随着我国国民教育水采的提高，越来越多的有志青年报考研究生．现阶段，我国研究生入学考试科目为思政、外语和专业课三门，录取工作将这样进行：在每门课均及格（60分）的考生中，按总分进行排序，择优录取．振华同学刚刚完成报考，尚有11周复习时间，下表是他每门课的复习时间和预计得分．设思政、外语和专业课分配到的周数分别为、、，则自然数数组________时，振华被录取的可能性最大．

科目

周数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

思政

20

40

55

65

72

78

80

82

83

84

85

外语

30

45

53

58

62

65

68

70

72

74

75

专业课

50

70

85

90

93

95

96

96

96

96

96

11．已知函数，正项等比数列满足，则________．

12．设点在直线上，点在曲线上，线段的中点为，为坐标原点，则的最小值为________．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）．

13．“”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

14．下列说法中错误的是（）

A．一组数据的平均数、中位数可能相同

B．一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多

C．平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量

D．极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量

15．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（）

A．

B．若，则的最大值为

C．若，则复平面内对应的点位于第一象限

D．若是关于的方程（、）的一个根，则

16．已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中、，），若（其中正整数、，且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列选项中正确的是（）

A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）．

17．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）

一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．

（1）若一次抽取3张卡片，事件表示“3张卡片上数字之和大于7”，求；

（2）若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”，求；

（3）若一次抽取2张卡片，事件表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”，事件表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”．验证、是独立的．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在中，角、、的对边分别为、、．

（1）若，求角的大小；

（2）若边上的高等于，求的最大值．

19．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

如图，在直三棱柱中，，，且、分别是、的中点．

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分）

以坐标原点为对称中心，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点，动点满足，求动点的轨迹所围成的图形的面积；

（3）过圆上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线、．记、、的斜率分别为、、，求证：．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分