精品解析：江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高三上学期学业质量统测（一）数学试题（解析）.docx

实验中学2025届高三学业质量统测（一）

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设复数满足，则的共轭复数为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先利用复数的四则运算得到，再求的共轭复数即可.

【详解】，

的共轭复数为.

故选：A

2.已知函数y=fx的对应关系如下表，函数y=g

1

2

3

2

3

0

A.3 B.0 C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据的图像可知，，根据表格即可求得.

【详解】根据的图像可知，，根据表格可知，.

故选：B

3.设集合，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先解不等式得到，，再求集合C即可.

【详解】对于，则，解得，即，

对于，可得，即，

所以且.

故选：C.

4.命题．若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．

【详解】因为的一个充分不必要条件是，

则是的真子集，

，

故选：D．

5.设是定义域为的奇函数，，当时，，则（）

A.1 B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据奇函数的性质得到，从而得到，再计算即可.

【详解】是定义域为奇函数，，

当时，，

所以，

所以当时，，.

故选：A

6.我们知道当或时，.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由结合基本不等式和对数运算可知，由题意结合对数的运算性质可判断，即可得出答案.

【详解】因为，

，

所以，

因为，所以，所以，

所以.

故选：B.

7.函数，对任意，且，都有，则的范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先设任意，且，构造函数得到y=gx在1,2为增函数，从而得到，恒成立，即可得到答案。

【详解】设任意，不妨令，都有，

等价于任意，且，都有，

等价于任意，且，都有，

设，，则函数y=gx在1,2

则，恒成立。

等价于，恒成立。

因为在1,2为减函数，所以，即.

故选：D

8.若，则的最小值为（）

A.2 B.

C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用换元法可得，即可利用不等式求解.

【详解】令，则，

故，因此，

故，故，最小值为，

当且仅当时等号成立，即时取到等号，

故选：B

【点睛】关键点点睛：得，由基本不等式求解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.在单调递增

B.有两个零点

C.的最小值为

D.在点处切线为

【答案】ACD

【解析】

【分析】首先求函数的导数，并判断函数的单调性，即可判断ABC，再根据导数的几何意义求切线方程，判断D.

【详解】，，

对于A，当时，，所以在1,+∞单调递增，故A正确；

，得，

当，fx0，

当，fx0，

所以当时，取得最小值，C正确，

当时，，当时，，

所以函数只有1个零点，故B错误，

对于D，f1=0，，所以曲线y=fx在点1,f

故选：ACD.

10.设偶函数的定义域为，若为奇函数，则（）

A.

B

C.函数的一个周期是6

D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】函数是上的奇函数，令，求得，可判断A的正误,由题意得，令，可得，通过代换可求得，从而得到函数的周期，可判断BC的正误；根据函数的周期性和即可求解D.

【详解】函数是上的奇函数，当时，，即，又为偶函数，故，故A正确；

又，

即，

令，则，

，①，

令替换，上式化为：，②，

由①②得：，即，函数的周期，故C错误；

在①中，令替换得：，即，③

由①③得：，即，

函数的图象关于直线对称；故B正确，

由于

,故D正确，

故选：ABD．

11.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】对选项A，利用作差法即可判断A错误.对选项B，构造函数再利用的单调性即可判断B正确，对选项C，构造函数再利用的单调性即可判断C正确，对选项D，构造函数再利用hx的单调性即可判断D错误.

【详解】对选项A，因为

所以，故A错误.

对选项B，设，

，所以在1,+∞为减函数，

所以.

因为，所以.

又因为，所以，故B正确.

对选项C，设，

因为，所以在1,+∞为增函数，

因为，所以，即，即，故C正确.

对选项D，设，

因为，

设，x∈1,+

，所以在1,+∞为增函数，

因为，所以

即，

所以hx在1,+

因为，