宁夏回族自治区银川市金凤区宁夏六盘山高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（解析）.docx

宁夏六盘山高级中学

2024～2025学年第一学期高三开学测试卷

学科：数学测试时间：120分钟满分：150分命题教师：连彦萍

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知，且为第二象限角，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用同角平方关系与商数关系即可求解.

【详解】因为，所以，

又，所以，

所以，又为第二象限角，所以.

故选：A.

2.已知与均为单位向量，且与的夹角为，则（）

A.2 B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据结合数量积的运算律即可得解.

【详解】解：因为与均为单位向量，且与的夹角为，

所以.

故选：D.

3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平行移动个单位长度

B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度

D.向右平行移动个单位长度

【答案】C

【解析】

【详解】，根据左加右减的原则可知，函数是向左平移个单位.

故选：C.

4.函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由周期求得，由点的坐标求得（要注意的范围）．

【详解】由题意，，

，，∵，∴，

故选：D．

【点睛】本题考查由函数图象求函数解析式，掌握五点法是解题关键．

5.如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题可得，即求.

【详解】由题把图形看作平面直角坐标系的一部分则，

∴.

故选：D.

6.已知函数，下面结论错误的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数在区间上是增函数

C.函数的图像关于直线对称

D.函数是偶函数

【答案】B

【解析】

【分析】先化简函数得，然后逐个分析判断即可

【详解】解：，

对于A，的最小正周期为，所以A正确；

对于B，在区间上是减函数，所以B错误；

对于C，因为，所以的图像关于直线对称，所以C正确；

对于D，因为，所以是偶函数，所以D正确，

故选：B

7.已知等差数列的前5项和，且，则公差（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的性质即可求解.

【详解】由可得，

，

故，

所以，解得.

故选：C

8.数列满足，，且，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由等差中项可知数列是等差数列，利用等差数列通项公式即可求解.

【详解】由，可知：数列是等差数列，

首项为，公差为：.

∴，

∴.

故选：A

【点睛】本题主要考查了等差中项，等差数列通项公式，属于中档题.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9.下列说法正确的有（）

A.若是锐角，则是第一象限角

B.

C.若，则为第一或第二象限角

D.若为第二象限角，则为第一或第三象限角

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据象限角、弧度制、三角函数值等知识确定正确答案.

【详解】A选项，是锐角，即，所以是第一象限角，A选项正确.

B选项，根据弧度制的定义可知，B选项正确.

C选项，当时，，但不是象限角，C选项错误.

D选项，为第二象限角，即，

所以为第一或第三象限角，D选项正确.

故选：ABD

10.下列各式中，值为的是（）

A.

B.cos2－sin2

C.cos15°sin45°－sin15°cos45°

D.

【答案】AB

【解析】

【分析】由题意，根据二倍角的余弦、正切公式和两角差的正弦公式计算即可.

【详解】选项A：，故A符合题意；

选项B：，故B符合题意；

选项C：，故C不符合题意；

选项D：，故D不符合题意.

故选：AB.

11.下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A.已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得

B.若向量，共线，则点，，，必在同一直线上

C.边长为的正方形中

D.若点为的重心，则

【答案】AD

【解析】

【分析】利用向量共线的概念即可判断A正确，B错误；利用向量的加法法则和向量的模的计算可判断C错误，利用三角形重心的结论即可判断D正确，问题得解.

【详解】对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；

对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，，，不必在同一直线上，故B错误；

对于选项C，边长为的正方形中，故C错误；

对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.

故选：AD.

12.向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁.若向量，满足，，则（）

A. B.