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2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册

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课程基本信息

1.课程名称：用因式分解法求解一元二次方程

2.教学年级和班级：2024-2025学年北师大版九年级数学上册，九年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.理解并能运用因式分解法解一元二次方程，提升数学运算能力。

2.培养逻辑思维，通过观察和分析一元二次方程的特点，提高问题解决能力。

3.增强数学应用意识，理解因式分解法在实际问题中的应用价值。

教学难点与重点

1.教学重点：

-因式分解法的概念及应用：本节课的核心是让学生掌握用因式分解法解一元二次方程的基本步骤和方法。例如，将方程ax^2+bx+c=0通过因式分解转化为(dx+e)(fx+g)=0的形式，进而求解方程。

-一元二次方程的根的概念：强调一元二次方程的根是方程解的具体表现形式，如方程x^2-5x+6=0的根是x=2和x=3。

-方程解的实际意义：通过实例让学生理解方程解在实际问题中的应用，如求解物品的个数、速度等。

2.教学难点：

-因式分解的技巧：学生可能对如何将一元二次方程因式分解感到困惑，特别是对于交叉项的处理。例如，方程x^2+5x+6=0需要因式分解为(x+2)(x+3)=0，学生可能不熟悉如何找到合适的因数。

-方程变形的准确性：在将一元二次方程转化为因式分解形式时，学生可能会在变形过程中出现错误，如忘记将方程两边同时除以公因数或错误地处理平方项。

-应用题的建模：将实际问题抽象为数学模型，并用因式分解法求解，对学生来说可能是一个挑战。例如，给定一个长方形的长和面积，要求求解宽，学生需要建立正确的一元二次方程模型。

教学资源

-北师大版九年级数学上册教材

-教学PPT

-黑板与粉笔

-教学模型或实物（如长方形模型）

-计算器

-练习题册

-投影仪或智能教学一体机

教学过程

1.导入新课

-首先，同学们，我们之前已经学习了一元二次方程的概念和基本解法。今天，我们将学习一种新的解一元二次方程的方法——因式分解法。

2.回顾旧知

-在开始新内容之前，我想请大家回顾一下，什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？

-对，一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，且a≠0。

-现在，请大家尝试解这样一个方程：x^2-4x+3=0。我们可以使用什么方法来解它？

3.引入因式分解法

-很好，我们可以尝试将这个方程因式分解。因式分解法的核心思想是将方程左边转化为两个一次因式的乘积。

-我们来看一下这个方程x^2-4x+3=0，我们可以找到两个数，它们的和是-4，它们的积是3。这两个数是-1和-3。

-因此，我们可以将方程重写为(x-1)(x-3)=0。

4.求解方程

-接下来，我们利用零因子定理，即如果两个数的乘积为零，那么至少有一个因子为零。

-因此，我们得到两个可能的解：x-1=0或x-3=0。解这两个方程，我们得到x=1或x=3。

-这就是我们用因式分解法解一元二次方程的步骤。

5.练习因式分解法

-现在，请大家拿出练习本，我们来做一些练习。尝试用因式分解法解以下方程：

-x^2+5x+6=0

-x^2-5x-6=0

-在大家练习的时候，我会巡视课堂，如果遇到困难的同学，我会提供帮助。

6.应用因式分解法

-同学们，我们已经能够熟练地用因式分解法解一元二次方程了，现在我们来考虑一些实际的问题。

-假设一个长方形的面积是6平方米，长度是x米，宽度是(2-x)米。我们可以建立一个方程来求解长方形的长度。

-方程是x(2-x)=6。我们可以将其展开为x^2-2x-6=0。现在，请大家尝试用因式分解法解这个方程。

7.解答学生问题

-在解答这个问题的过程中，如果同学们有任何疑问，请随时举手提问。我会耐心解答每一个问题，确保大家都能理解。

8.总结与反馈

-通过今天的学习，我们掌握了用因式分解法解一元二次方程的方法。请大家回顾一下，我们学到了哪些关键点？

-首先，我们需要找到合适的因数来分解方程；其次，我们要利用零因子定理求解方程的根；最后，我们将这种方法应用到实际问题中。

-现在，请大家分享一下你在今天的课堂上学到了什么，或者有什么地方感到困惑，我们可以一起讨论。

9.作业布置

-作